K 字图形中的相识三角形 一、探究基本图形的性质： 如图∠C=∠D=∠1=90O 时，△APC 与△BPD 有什么关系? 如图∠C=∠D=∠1=60O 时，△APC 与△BPD 有什么关系? 如图∠C=∠D=∠1=nO 时，△APC 与△BPD 有什么关系? 探究：当点 C，点 P，点 D 在同一直线上，且满足条件___________________时，△APC 与△BPD 相似。 A C D 1 P B 1 B A C D P D 1 B A C P 二、基本图形的应用： 例 1： 在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=8，F 是 CD 上一动点，沿 EF 折叠后，点 C 恰好落在 AB 上 G 处,E 在 BC 上 （1）F 与 D 重合时，求折痕 EF 的长 （2）BG=6 时，能求折痕 EF 的长吗？ （3）试求 BG 的取值范围 突破题（课后完成）： （4）F 与 D 重合时，是否存在过点 G 的直线 L、直线 DE 与 x轴所围成的三角形和直线 L、直线 DE 与 y轴所围成的三角形相似,如果存在,请直接写出解析式,并画出相应的直线;如果不存在请说明理由. EFCBAQGECBAD(F)GECBAD(F)G例2： 在等边△QCD 中，P 为CD 上一点，B 为QD 上一点，且∠3=60o，CP=1，BD= . 求△QCD 的边长？ 变式 1：如图，△QCD 为等边三角形，点A、P、B 分别在QC、CD、QD 上，且△APB 也为等边三角形 （1）除已知等边三角形的边相等外，请猜想还有哪些边相等，并证明结论 （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变换相互得到？ 变式 2：如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60 o,点P 为x轴上的一个动点，点P 不与点O、点A 重合，连结 CP，过点P 作 PD 交 AB 于 D，当点P 运动到什么位置时，使得 ∠CPD=∠OAB,且 ，求这时点P 的坐标。 32Q C D P B 3 85ABBD C B A D P Q y x 0 B C A P D 作业: 已知：等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，AB＜CD, AB=10，BC=3 （1）如图，点M 为AB 上一点，且满足∠1=∠A，求 AM 的长； （2）如图，点M 在 AB 上移动（M 不与 A、B 重合），且满足 ∠1=∠A，MN 交 BC 的延长线于点N，设 AM=x，CN=y，求 y关于 x的函数关系式？ B M A C D N C A B D M 练习： 1、已知：QC=QD=2，∠C=∠D=∠3=45o，P 在 CD 上运动不与 C、D 重合，设CP=x，QB=y,求 y关于 x的函数关系式 变式：若 QC=QD=2，∠C=45o=∠3，点 P 在 CD 的中点处，∠3 绕中点旋转，∠...
