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排列组合专题复习及经典例题详解

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排列组合专题复习及经典例题详解1. 学习目标掌握排列、组合问题的解题策略2.重点(1)特殊元素优先安排的策略:(2)合理分类与准确分步的策略;(3)排列、组合混合问题先选后排的策略;(4)正难则反、等价转化的策略;(5)相邻问题捆绑处理的策略;(6)不相邻问题插空处理的策略.3.难点综合运用解题策略解决问题.4.学习过程:(1)知识梳理1.分类计数原理(加法原理):完成一件事,有几类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第2 类办法中有m2 种不同的方法……在第 n 类型办法中有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N  m1  m2  ...  mn 种不同的方法.2.分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成 n 个步骤,做第 1 步有m1种不同的方法,做第 2 步有m2 种不同的方法……,做第 n 步有mn 种不同的方法;那么完成这件事共有 N  m1  m2 ... mn 种不同的方法.特别提醒:分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性;分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性,应用这两个原理进行正确地分类、分步,做到不重复、不遗漏.3.排列:从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列,m  n 时叫做选排列,m  n 时叫做全排列.4.排列数:从 n 个不同元素中,取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号Pn 表示.5.排列数公式: Pn  n(n 1)(n  2)...(n  m 1) mmm1排列数具有的性质: Pn1  Pn  mPnmmn!(m  n,n、m  N )(n  m)!特别提醒:规定 0!=16.组合:从 n 个不同的元素中,任取 m(m≤n)个不同元素,组成一组,叫做从 n 个不同元素中取 m 个不同元素的一个组合.7.组合数:从 n 个不同元素中取 m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的组合数,用符号Cn 表示.mPnmn(n 1)(n  2)...(n  m 1)n!8.组合数公式:Cm m!m!(n  m)!Pmmnmnmmmm1组合数的两个性质:①Cn  Cn;②Cn1  Cn  Cn特别提醒:排列与组合的联系与区别.联系:都是从 n 个不同元素中取出 m 个元素.区别:前者是“排成一排”,后者是“并成一组”...

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