排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解1. 学习目标掌握排列、组合问题的解题策略2.重点（1）特殊元素优先安排的策略：（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略．3.难点综合运用解题策略解决问题．4.学习过程:(1)知识梳理1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第2 类办法中有m2 种不同的方法……在第 n 类型办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N  m1  m2  ...  mn 种不同的方法．2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有m1种不同的方法，做第 2 步有m2 种不同的方法……，做第 n 步有mn 种不同的方法；那么完成这件事共有 N  m1  m2 ... mn 种不同的方法．特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏．3．排列：从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列，m  n 时叫做选排列，m  n 时叫做全排列.4．排列数：从 n 个不同元素中，取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号Pn 表示.5．排列数公式： Pn  n(n 1)(n  2)...(n  m 1) mmm1排列数具有的性质： Pn1  Pn  mPnmmn!（m  n,n、m  N ）(n  m)!特别提醒：规定 0!=16．组合：从 n 个不同的元素中，任取 m(m≤n)个不同元素，组成一组，叫做从 n 个不同元素中取 m 个不同元素的一个组合.7．组合数：从 n 个不同元素中取 m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的组合数，用符号Cn 表示.mPnmn(n 1)(n  2)...(n  m 1)n!8．组合数公式：Cm m!m!(n  m)!Pmmnmnmmmm1组合数的两个性质：①Cn  Cn；②Cn1  Cn  Cn特别提醒：排列与组合的联系与区别.联系：都是从 n 个不同元素中取出 m 个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”...