课 时 教 学 设 计 首 页（试用）授课时间：年月日课题2.2.2 双曲线的几何性质课型新授第几课时1～2课时教学目标（三维）了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质；学生的数学思维能力得到提高教学重点与难点教学重点：双曲线的性质教学难点：双曲线的渐近线概念的理解教学方法利用多媒体教学手段，类比教学法进行启发式教学与手段使用教材的构想双曲线性质的教学，可以与椭圆的性质对比进行，着重指出他们的异同点．例 3 是双曲线的性质的训练题．利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习．例 4 与例 5 都是求双曲线方程的训练题．这些题目都属于基础性训练题．太原市教研科研中心研制第1页 （总页）课 时 教 学 流 程☆补充设计☆教师行为*揭示课题2．2双曲线．*创设情境 兴趣导入我们用于研究椭圆的性质相类似的方法来，根据双曲线的标准方程xy1(a 0，b 0)22ab22学 生 行 为了解观看课件思考教学意图引导启 发 学 生得出结果来研究双曲线的性质．*动脑思考 探索新知1．范围思考图 2－112．对称性在双曲线的标准方程中，将 y 换成－y，方程依然成立．这说明双曲线关于 x 轴对称．同理可知，双曲线关于 y 轴对称，也关于坐标原点对称．x轴与 y 轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）．3.顶点第2页 （总页）y2因为2 ≥ 0，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上bx222的点的横坐标满足2 ≥1，即 x ≥ a ．于是有ax≤－a 或 x ≥a．这说明双曲线位于直线 x＝－a 的左侧与直线 x＝a 的右侧（如图 2－11）引 导 学 生发 现 解 决问题方法太原市教研科研中心研制课 时 教 学 流 程教师行为学 生 行 为教学意图在双曲线的标准方程中，令 y 0，得到 x a ．因此，双曲线与 x 轴有两个交点 A1(a,0) 和 A2(a,0) （如图 2－11）．双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点 ．因此A1(a,0) 和 A2(a,0) 是双曲线的顶点．22令 x 0 ，得到 y b ，这个方程没有实数解，说明双 b) 与 B2(0，b)曲线和 y 轴没有交点．但是，我们也将点 B1(0，画出来（如图 2－11）．线段 A1 A2 ，B1 B2 分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的理解长分别为2a 和 2b ．a 和 b 分别表示双曲线的半实轴长和半虚轴长．【说明】实轴与虚轴等长的双曲线叫...
