高二数学选修2-2导数12种题型归纳(中等难度)VIP专享

例 1：若函数 y-/(x)在区间(a，b)内可导’且 x0丘(a，b)则 lim的值hTA.f'(x0)例 2：若广(x0)=-3,A.-3B.2f'(x)0f(x+h)-f(x-3h)贝ylimoo—hT0B.-6C-2f(X0)C.-9DD-cosx+sinx，则 fkJ 的值为导数题型分类解析(中等难度)一、变化率与导数函数 y二 f(%)在 x0到 x0+z 之间的平均变化率，即八％)=豊卷=豐 4 弓—’表示函数 y-f(x0)在 x0点的斜率。注意增量的意义。幽 of(X+h2)—/(X)例 3：求 limhT0h二、“隐函数”的求值将 f'(x)当作一个常数对 f(x)进行求导，代入 x 进行求值。000例 1：已知 f(x)=x2+3xf'(2)，则 f'(2)=例 3：已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)二 2f(2-x)—x2+8x—8，则曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为()A.y=2x 一 1B.y 二 xC.y=3x 一 2D.y=-2x+3三、导数的物理应用如果物体运动的规律是 s=s(t),那么该物体在时刻 t 的瞬间速度 v=sD(t)。例例 1：下列求导运算正确的是()例 2：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间 t 的函数，其图像可能是()ttA=1+—B.Gogx) =」c.xln2=3xlogeD.C2cosx)=3-2xsinx例 2：若 f(x)=sinx,f(x)=f(x)f(x)=f(x)01五、导数的运算法则f(x)=f(x)neN，则 f(x)=n+1n2005常数乘积：(Cu)'=Cu'.和差：(u 土 V)'=u'土 v'.乘积：(uv)'=u'V+uv'.除法：_uv-uvV2例 1：(1)函数 y=x3+logx 的导数是2'六、复合函数的求导(2)函数 xne2x+i的导数是fTe(x)]=f'(p)*0(x)，从最外层的函数开始依次求导。例 1：(1)y=(1+cos2x)3(2)y=sin?1x七、切线问题(曲线上的点求斜率)例 1：曲线 y=x3—2x+4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°例：对正整数 n,设曲线 y=xn(1-x)在 x=2 处的切线与 y 轴的交点的纵坐标为 a,则n曲线外的点求斜例 1：已知曲线 y=x2，则过点 P(1,-3)，且与曲线相切的直线方程为.例 2：求过点(-1,-2)且与曲线 y=2x-x3相切的直线方程.(切线与直线的位置关系)例 1：曲线 f(x)=x3+x—2 在 p 处的切线平行于直线 y=4x—1，则 p 点的坐标为()00A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(-1，-4)D.(2,8)和(一 1,-4)例 1：下列求导运算正确的是()例 2：若曲线 y=x4的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直，贝显的方程为()A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0八、函数的单调性(无参函数的单调性)lnx例 1：证明：函数 f(x)=在区间(0,2)上是单调递增函数.x(带参函...