一次函数拓展 【典型例题】 例1. 已知：，当m 取何值时，y是x的一次函数，这时，若，求y的取值范围。 分析：为一次函数的条件是①，②x的指数n＝1 解：据题意，得 解得 ∴当m＝3 时，一次函数为 由 解得 例2. 已知一次函数 （1）当m 取何值时，y随 x的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ （3）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出 m 的值；如果不存在，请说明理由。 分析：一般形式中 （1）k<0 即 （2）b＝0 即 （3）经过一二三象限或一三象限即 解：（1）由 解得 ∴当时，y随 x的增大而减小 （2）由，解得 ∴当时，函数的图象过原点 （3）假设存在满足条件的 m，则 解得 ，而 m 在这个取值范围内无整数解 ∴不存在这样的整数 m。 例 3. 已知：经过点（-3，-2），它与 x轴，y轴分别交于点 B、A，直线经过点（2，-2），且与 y轴交于点 C（0，-3），它与 x轴交于点 D （1）求直线的解析式； （2）若直线与交于点 P，求的值。 解：（1）过点（-3，-2） 解得m＝4 的解析式为 过点（2，-2），C（0，-3） 解得 的解析式为 （2）在中，由x＝0，得y＝4 ∴A（0，4）， 在中，由y＝0，得x＝6 ∴D（6，0），OD＝6 由，得 过P 点作 PM⊥y轴于点M 则 例 4. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC 的面积。 分析：直接求显得困难，延长AB 交x 轴于D 点，这样只需求出△ACD 和△BCD的面积即可，而这两个三角形底边CD 在x 轴上，高分别是A、B 两点的纵坐标的绝对值。 解：延长AB 交x 轴于D 点 设过A、B 两点的直线的解析式为 则 解得 ∴直线AD 的解析式为 ∴由 y＝0，得 ∴x＝－6，∴D（-6，0） 例 5. 如图，已知 A（4，0），P 是第一象限内在直线上的动点 （1）设点P 的坐标为（x，y），△AOP 的面积为S，求S 与 y 的函数关系式，并写出y取值范围。 （2）求S 与 x 的函数关系式，并写出S 的取值范围。 （3）若 S＝10，求P 的坐标。 （4）若以点P、O 及 A 点构成的三角形为等腰三角形，求出P 点坐标。 解：（1）作PM⊥OA 于M，则PM＝y （2） P（x，y）在直线上 0
