三线摆法测转动惯量 一、概述 转动惯量是物体转动惯性的量度。物体对某轴的转动惯量的大小,除了与物体的质量有关外,还与转轴的位置和质量的分布有关。正确测量物体的转动惯量,在工程技术中有着十分重要的意义。如正确测定炮弹的转动惯量,对炮弹命中率有着不可忽视的作用。机械装置中飞轮的转动惯量大小,直接对机械的工作有较大影响。有规则物体的转动惯量可以通过计算求得,但对几何形状复杂的刚体,计算则相当复杂,而用实验方法测定,就简便得多,三线扭摆就是通过扭转运动测量刚体转动惯量的常用装置之一。 二、实验目的 1、学习用三线摆法测量物体的转动惯量,相同质量的圆盘和圆环绕同一转轴扭转,实验所得转动惯量不同,说明转动惯量与质量分布有关。 2、验证转动惯量的平行轴定理。 3、学习用激光光电传感器精确测量三线摆扭转运动的周期。 三、实验原理 三线摆是将一个匀质圆盘,以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小圆盘下面构成的。每个圆盘的三个悬点均构成一个等边三角形。如图 1所示,当底圆盘 B 调成水平,三线等长时, B 盘可以绕垂直于它并通过两盘中心的轴线21OO作扭转摆动,扭转的周期与下圆盘(包括其上物体)的转动惯量有关,三线摆法正是通过测量它的扭转周期去求已知质量物体的转动惯量。 由节末附的推导可知,当摆角很小,三悬线很长且等长,悬线张力相等,上下圆盘平行,且只绕21OO轴扭转的条件下, 下圆盘 B 对21OO轴的转动惯量0J 为: 20200TH4gRrmJ (1) 式中0m 为下圆盘B 的质量,r和 R 分别为上圆盘A和下圆盘B 上线的悬点到各自圆心1O上圆盘下圆盘图 1 1 和2O 的距离 (注意 r和 R 不是圆盘的半径), H 为两盘之间的垂直距离,0T 为下圆盘扭转的周期。 若测量质量为 m 的待测物体对于21OO轴的转动惯量 J ,只须将待测物体置于圆盘上,设此时扭转周期为T ,对于21OO轴的转动惯量为: 22001TH4gRr)mm(JJJ (2) 于是得到待测物体对于21OO轴的转动惯量为: 0220JTH4gRr)mm(J (3) 上式表明,各物体对同一转轴的转动惯量具有相叠加的关系,这是三线摆方法的优点。为了将测量值和理论值比较,安置待测物体时,要使其质心恰好和下圆盘B 的轴心重合。 本实验还可验证平行轴定理。如把一个已知质量的圆柱体放在下圆盘中心,质心在21OO轴,测得其转动惯量为2J ;然后把其质心移动距离d ,为了不使下圆盘倾翻,用两个完全相同的圆柱体对称地放在...