三角形的内切圆——与内切圆半径有关的计算VIP专享

EFDOABC三角形的内切圆 ——与内切圆半径有关的计算 【学习目标】 1．理解三角形内切圆的有关概念。 2．掌握三角形的内心的位置、数量特征。 3．会求三角形的内切圆半径，会利用内心的相关性质解决计算问题。 【预备知识】 1.内切圆的有关概念 _________________________叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是__________________________的交点。 2.内切圆的性质 （Ⅰ）内心的性质：_____________________________的距离相等。 （Ⅱ） 设 S 是△ABC 面积，a, b，c 是三角形三边长，r 为三角形内切圆半径,则三角形面积与其内切圆半径的关系为：S=______________ 特别地，直角三角形三边长与内切圆半径关系为： r=______________ 3. 切线长定理 经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。从圆外一点引圆的两条切线，__________________，________________________________。 4.如何求一个三角形的面积 △ABC 中 a，b，c 是三角形的三边长，2abcp 方法① 海伦公式()()()Sp pa pb pc 方法② bcarrrDEFIBACCABD【中考衔接】 (天津中考)已知Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。 （Ⅰ）如图①，若半径为 r1的⊙O1是 Rt△ABC 的内切圆，求 r1； （Ⅱ）如图②，若半径为 r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与 AC、AB 相切，⊙O2与BC、AB 相切，求 r2； （Ⅲ）如图③，当 n 大于 2 的正整数时，若半径 rn的 n 个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On 依次外切，且⊙O1与 AC、BC 相切，⊙On与 BC、AB 相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On－1均与 AB 边相切，求 rn. 拓展路径 1： CBACBACBA 拓展路径 2： CBACBACBA小结： 类比，由特殊到一般，等面积转化。 【实战演练】 【练习1】（2016 四川省攀枝花市）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D 为 BC边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的⊙O 和 AB、BC 均相切，则⊙O 的半径为 ． 【练习2】（2011 年江苏省南通）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在 x 轴上，并与直线 y＝ 33 x 相切．设三个半圆的半径依次为 r1、r2、r3，则当 r1＝1 时，r3＝ ． 【练习3】（2016 年福建龙岩第 16 题）如图1～4，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10 中有 10 个直角三角形的...