东南大学数值分析上机题作业MATLAB版

上机作业题报告 2015.1.9 1.Chapter 1 1.1 题目 设Sᵄ = ∑1ᵅ2−1ᵄᵅ=2，其精确值为)11123(21NN。 （1）编制按从大到小的顺序11131121222NSN，计算 SN 的通用程序。 （2）编制按从小到大的顺序1211)1(111222NNSN，计算 SN 的通用程序。 （3）按两种顺序分别计算6421 0,1 0,1 0SSS,并指出有效位数。（编制程序时用单精度） （4）通过本次上机题，你明白了什么？ 1.2 程序 1.3 运行结果 clear; N=input('请输入N值:'); Ac=single((3/2-1/N-1/(N+1))/2); Snl2s=single(0); Sns2l=single(0); for i=2:N Snl2s=Snl2s+1/(i*i-1); end for i=N:-1:2 Sns2l=Sns2l+1/(i*i-1); end fprintf('精确值为： %f\n',Ac); fprintf('从大到小的顺序累加得SN=%f\n',Snl2s); fprintf('从小到大的顺序累加得SN=%f\n',Sns2l); disp('========================================================'); >> P20T17 请输入 N 值:10^2 精确值为： 0.740049 从大到小的顺序累加得 SN=0.740049 从小到大的顺序累加得 SN=0.740050 ============================================================ >> P20T17 请输入 N 值:10^4 精确值为： 0.749900 从大到小的顺序累加得 SN=0.749852 1.4 结果分析 按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。 按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。 可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N 的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。 2.Chapter 2 2.1 题目 （1）给定初值0x 及容许误差 ，编制牛顿法解方程f(x)=0 的通用程序。 （2）给定方程03)(3xxxf,易知其有三个根3,0,3321xxx ○1 由牛顿方法的局部收敛性可知存在 ,0当),(0 x时，Newton 迭代序列收敛于根x2*。试确定尽可能大的δ。 ○2 试取若干初始值，观察当),1(),1,(),,(),,1(),1,(0x时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。 （3）通过本上机题，你明白了什么？ 2.2 程序 ᵅ(ᵆ)函数m 文件：fu.m function Fu=fu(x) Fu=x^3/3-x; end ᵅ′(ᵆ)函数m 文件：dfu.m function Fu=dfu(x) Fu=x^2-1; end...