精品文档---下载后可任意编辑7（2024 广东文）．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是( A) A． B． C． D．9（2024 广东文）．已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为，离心率等于12 ，则 C 的方程是( D)A．x23 + y24 =1 B．x24 + y2√3=1 C．x24 + y22 =1 D．x24 + y23 =120（2024 广东文）．（本小题满分 14 分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．20. 解：（1）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为；（2）设点,，P( x0, y0)，由,即得. ∴抛物线在点处的切线的方程为y− y1=x12 (x−x1)，即y= x12 x+ y1−12 x12. y1=14 x12， ∴y=x12 x− y1 . 点P( x0, y0)在切线上, ∴y0= x12 x0−y1. ①同理， y0= x22 x0− y2. ②综合①、②得，点的坐标都满足方程 y0= x2 x0−y. 经过两点的直线是唯一的，∴直线的方程为y0= x2 x0−y，即；（3）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得，当时，取得最小值为8（2024 广东文）．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 （B） A． B． C． D．20（2024 广东文）． （本小题满分 14 分）精品文档---下载后可任意编辑在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．解：(1):依题意：c=1,…………………………………………………………………………1 分则：a2=b2+1 ,…………………………………………………………………………2 分设椭圆方程为：x2b2+1 + y2b2 =1………………………………………………………………3 分将P(0,1)点坐标代入，解得：b2=1 …………………………………………………………4 分所以 a2=b2+1=1+1=2故椭圆方程为：x22 + y2=1…………………………………………………………………………5 分（2）设所求切线的方程为：y=kx+m ……………………………………………6 分{y=kx+m¿¿¿¿消除 yΔ1=(4 km)2−4(2k2+1)(2m2−2) ………7 分化简得：m2−2k2=1⋯⋯⋯⋯⋯①………………………………………………………8 分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：{y=kx+m¿¿¿¿消除 y 得：k 2x2+(2km−4)x+m2=0Δ2=(2...
