卡文迪许扭秤法测量万有引力常数

卡文迪许扭秤法测量万有引力常数 一、实验目的 1. 掌握在扭秤摆动中求平衡位置的方法。 2. 掌握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数。 二、实验仪器 卡文迪许扭秤，激光发射器， 光屏，米尺，秒表，电源 三、实验原理 根据牛顿万有引力定律，间距为 r, 质量为 m1 和 m2 的两球之间的万有引力F方向沿着两球中心连线，大小为 rmmGF221 其中 G为万有引力常数。 实验仪器如卡文迪许扭秤法原理图所示。卡文迪许扭秤是一个高精度的仪器，非常灵敏，为保护仪器和防止外界干扰影响实验测量，扭秤被悬挂在一根金属丝上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。 实验时，把两个大球贴近装有扭秤的盒子，扭秤两端的小球受到大球的万有引力作用而移近大球，使悬挂扭秤的悬丝扭转。激光器发射的激光被固定在扭秤上的小镜子反射到远处的光屏上，通过测量光屏上扭秤平衡时光点的位置可以得到对应的扭转角度, 从而计算出万有引力常数 G。 假设开始时扭秤扭转角度θ0=0，把大球移动贴近盒子放置，大小球之间的万有引力为 F，小球受到力偶矩 N =2 Fl而扭转，悬挂扭秤的金属丝因扭转产生与力偶矩 N相平衡的反向转矩 N’= K(θ /2)，扭秤最终平衡在扭角 θ 的位置： F=G M m /d2 2Fl= K(θ /2) 其中 K是金属悬丝的扭转常数，M是大球的质量，m是小球的质量，d 是大球小球的中心的连线距离，l 是小球中心到扭秤中心的距离。 由转动方程可求得悬丝的扭转常数:通过转动惯量 I 和测量扭秤扭转周期 T 就可以得到金属丝的扭转系数 K TIK22π4 假设小球相对大球是足够轻，那么转动惯量lmI22 因此扭转角 ld 222πT2GMθ 。 当大球转动到相反的对称位置后，新平衡位置是-θ , 因此平衡时的总扭转角为 ld 222πTGM2θ  通过反射光点在光屏上的位移S可以得到悬丝扭转角度。由于万有引力作用很弱，使得扭秤平衡时扭转角很小，此时可以认为： DSθ2 ，其中D 是光屏到扭秤的距离。 因此万有引力常数DMlSTdG222π。 万有引力常数G 计算公式的修正： 由卡文迪许扭秤法原理图可知，小球受到大球M1作用F 的同时也受到斜后方另一个大球M2 的作用力 f,考虑f作用时，G 值应修正为 DMlSTdG222π)1(1 ,其中)4(222/33ldd。 四、实验内容及操作步骤 1. 选择主菜单中的“开始实验”选项开始实验。 2. 在开始实验显示的实验场景中，在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击打开扭秤...