上海市浦东新区2024届高三数学一模试卷

精品文档---下载后可任意编辑一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 集合，，则2. 不等式的解集为3. 已知函数的反函数是，则4. 已知向量，，则向量在向量的方向上的投影为5. 已知是虚数单位，复数满足，则6. 在的二项展开式中，的系数是7. 某企业生产的 12 个产品中有 10 个一等品，2 个二等品，现从中抽取 4 个产品，其中恰好有 1 个二等品的概率为8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是9. 已知等比数列前项和为，则使得的的最小值为10.圆锥的底面半径为 3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为11. 已知函数（），将的图像向左平移个单位得到函数的图像，令，假如存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为 2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 若实数，则命题甲“”是命题乙“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分C. 充要 D.既非充分又非必要14. 已知中，，，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D.015. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，、为常数），若该食品在 0℃的保鲜时间是 192 小时，在 22℃的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33℃的保鲜时间是（ ）小时 A. 22 B. 23 C. 24 D. 3316. 关于的方程恰有 3 个实数根、、，则（ ） A. 1B. 2 C. D.三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，在长方体中，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积.18. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，且.（1）求；（2）若，且，求的值.19. 已知等差数列的公差为 2，其前项和（，）.（1）求的值及的通项公式；（2）在等比数列中，，，令（），求数列的前项和.20. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理...