精品文档---下载后可任意编辑两类无限维李代数结构的讨论中期报告无限维李代数是指具有无限个生成元的李代数。它们在数学物理和理论物理中有广泛的应用。无限维李代数可以分为两类：Kac-Moody 李代数和 Virasoro 李代数。Kac-Moody 李代数有着广泛的应用。它们是由 Kac 和 Moody 于1960 年代提出的，用于描述粒子物理中的对称性。一个具有 Kac-Moody 李代数结构的李代数可以表示为一个基础李代数和一个表示论。Kac-Moody 李代数还与量子场论和弦理论等理论有着密切关系。在讨论 Kac-Moody 李代数时，一个重要的问题是它们的表示论。人们讨论了它们的最高权表示和最小非零权表示，以及它们的重表示和下同调等重要概念。最近的讨论还涉及到了 Kac-Moody 李代数的广义Jantzen 猜想，该猜想描述了李代数的表示和李代数的结构之间的联系。另一类无限维李代数是 Virasoro 李代数。它们用于描述弦理论中的共形对称性，也在统计物理中有应用。Virasoro 李代数有着特别的结构，它们只有一个生成元，并且满足一组特定的对易关系。在讨论 Virasoro 李代数时，一个关键问题是它们的表示论。已经讨论了它们的最高权表示和最小非零权表示，并且讨论了它们的广义Verma 模和重复表示等结构。还有些工作和弦理论的有效性和超对称等问题有关。总的来说，无限维李代数是一个重要的数学和理论物理讨论领域，Kac-Moody 李代数和 Virasoro 李代数是其中两类重要的结构，并且它们的表示论讨论具有广泛的应用。
