抛物线的焦点与准线(高中知识有关)九上 P54、活动 2(新书)一、高中知识：文科选修(1-1)P53-55；理科选修(1-1)P56-59抛物线的几个定义：把平面内与一个定点 F 和一条定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线•点 F 叫做抛物线的焦点，直线 L 叫做抛物线的准线.b4ac—b2+14ac—b2—1公式：抛物线 y 二 ax2+bx+c 的焦点为(-，)，准线为 y 二2a4a4a二、试题：1、(2010 黄冈市，25，15 分)已知抛物线 y 二 ax2+bx+c(a 丰 0)顶点为 C(1,1)且过5原点 0.过抛物线上一点 P(x,y)向直线 y=-作垂线,垂足为 M,连 FM(如图).(1) 求字母 a,b,c 的值；3(2) 在直线 x=1 上有一点 F(1,-),求以 PM 为底边的等腰三角形 PFM 的 P 点的坐标，并证明此时 APFM 为正三角形；(3)对抛物线上任意一点 P,是否总存在一点 N(1,t),使PM=PN 恒成立，若存在请求出 t 值，若不存在请说明理由.2、2012 年山东潍坊市24.(本题满分 11 分)如图，已知抛物线与坐标轴分别交于 A(—2,0)、B(2,0)、C(0,—1)三点，过坐标原点 0 的直线 y 二 kx 与抛物线交于 M、N 两点.分别过点 C,D(0,—2)作平行于 x 轴的直线 1、l2.(1) 求抛物线对应二次函数的解析式；y(2)求证以 ON 为直径的圆与直线 l 相切；1(3)求线段 MN 的长(用 k 表示),并证明 M、N 两点到直线 l 的距离之和等于线段 MN 的2长．3、湖北省黄冈市 2011 年中考数学试卷24、如图所示，过点 F(0,1)的直线 y 二 kx+b 与抛物线尸一:#交于 M(气，片)和 N(x2,y2)两点(其中 xi<0,x2>0).(1) 求 b 的值.(2)求 x2的值.(3) 分别过 M,N 作直线 I：y=-1 的垂线，垂足分别是皿’和叫.判断加門的形状，并证明你的结论．(4)对于过点 F 的任意直线 MN,是否存在一条定直线 m,使 m 与以 MN 为直径的圆相切.如果有，请求出这条直线 m 的解析式；如果没有，请说明理由.4、2010 年南通市中考试题(五中月考)28．(本小题满分 14 分)(2010 年南通市)已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(—4,3)、B(2,0)两点，当 x=3 和 x=—3 时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点 C(0,—2)的直线 I 与 x 轴平行，0 为坐标原点.第 28 题)(1) 求直线 AB 和这条抛物线的解析式；(2) 以 A 为圆心，A0 为半径的圆记为 0A,判断直线丨与 0A 的位置关系，并说明理由；(3) 设直线 AB 上的点 D 的横坐标为一 1,P(m,n)是抛物线 y=ax2+bx+c...
