精品文档---下载后可任意编辑二维 PME 方程的 LDG 方法的数值模拟的开题报告一、讨论背景及意义计算流体力学（CFD）是讨论流体的运动规律和传递规律的一门重要学科。目前，CFD 已被广泛应用于航空航天、汽车、能源、建筑等各个领域。在 CFD 中，Poisson-Boltzmann 方程（PBE）和 Nernst-Planck 方程（NPE）是描述离子在电介质中运动和扩散的基础方程，其求解对于讨论生物分子、电解质溶液的性质以及电解质输运等领域都具有重要的意义。但是，由于这些方程的长程相互作用作用需要通过全空间求解，计算成本很高。针对这种情况，可以采纳基于周期边界条件的二维 PME（Particle Mesh Ewald）方法。然而，直接求解 PME 方程的计算耗时很高，需要讨论更高效的求解方法。此处我们讨论的二维 PME 方程的 LDG（Local Discontinuous Galerkin）方法，是一种高精度的有限元方法。与其他方法相比，LDG方法更容易实现高阶的数值精度，且其有别于其他有限元方法，能够充分利用计算机的并行性进行求解。该方法在处理流体和气体动力学问题上被广泛应用，但是在处理 NPE 和 PBE 问题上的讨论还较少，此讨论估计将为此提供一种新的解决方案。二、讨论内容1. 将 NPE 和 PBE 方程表示为 LDG 形式；2. 构建基于 LDG 的二维离散方程，利用矩阵形式表达离散算法；3. 讨论 LDG 方法的数值精度和收敛性，对不同网格进行计算，并与现有方法进行比较；4. 对 LDG 方法进行计算优化，提高计算效率和运行速度。三、预期结果利用该方法处理 NPE 和 PBE 方程，得到计算结果，并验证其数值精度和计算效率。估计通过该方法提供一种新的解决方案，并促进 NPE 和PBE 的讨论进展。
