2专题：数轴穿根法“数轴穿根法”又称“数轴标根法”第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为 0。(注意：一定要保证 x 前的系数为正数)例如：(x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-l)(x+l)=0 的根为：x=2，x=1，x=-1123第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-112 第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0 的解。因为不等号威“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-12。穿根法的奇过偶不过定律：“奇穿过，偶弹回”。还有关于分式的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于 0专项训练：1、解不等式(2x+l)(x-l)(x-3)>0解析：1)一边是因式乘积、另一边是零的形式，其中各因式未知数的系数为正。2)因式(2x+1)、(x-1)、(x-3)的根分别是--、1、3。在数轴上把它们标出(如图 1)。-3)从最大根 3 的右上方开始，向左依次 13图］穿线(数轴上方有线表示数轴上方有函数图图象，数轴下方有线表示数轴下方有函数图象，此线并不表示函数的真实图象)。4)数轴上方曲线对应的 x 的取值区间，为(2x+1)(x-1)(x-3)>0 的解集，数轴下方曲线对应的 x 的取值区间，为(2x+1)(x-1)(x-3)<0 的解集。不等式(2x+1)(x-1)(x-3)>0 的解集为(-1,1)Y(3,+8)。2在上述解题过程中，学生存在的疑问往往有：为什么各因式中未知数的系数为正；为什么从最大根的右上方开始穿线；为什么数轴上方曲线对应的 x 的集合是大于零不等式的解集，数轴下方曲线对应x 的集合是小于零不等式的解集。2、解不等式(x+2)(!x-1)2(x-3)3<05.x ( x 一 3 ) 解析：1)一边是因式乘积、另一边是零的形式，其中各因式未知数的系数为正。2) 因式(x+2)、(-x-1)2、(x-3)3的根分别为—2、2、3,在数轴上把它们标出(如2图 2)。3) 从最大根 3 的右上方开始向左依次穿线，次数为奇数的因式的根一次性穿过，次数为偶数的因式的根穿而不过。4)数轴上方曲线对应的 x 的取值区间，为(x+2)(-x-1)2(x-3)3>0 的解集，数轴下2方曲线对应的 x 的取值范围，为(x+2)(!x-1)2(x-3)3<0 的解集。2(x+2)(丄 x-1)...
