3O 精品文档---下载后可任意编辑一试一、填空题（每小题 8 分，共 64 分）1.已知函数，若实数满足，则的取值范围是__________．满足，则的最大值为．，，，（），则当取到最小值时，________________4.有一个顶点在下且底面呈水平状的圆锥形容器，轴截面是边长为 6 的正三角形，容器里装满了水，现有一个正四棱柱，底面边长为，高为，竖直地浸在容器里，为了使容器溢出的水最多，a 的值应取为．中，，是所在平面上任意一点，则的最小值是______________6. 正数列满足:(为前项之和),则=_____________________．的直线与抛物线交于点，与圆交于点，若且，则这样的直线的条数是8. 6 名男生和名男生站在一起的概率为，若，则的最小值为．二、简答题（本大题共 3 小题，共 56 分）{an}满足：（），且，求{an}的通项公式．的图像开口向上，与轴正向交于两点，与轴交于点，以为顶点，若三角形的外接圆与轴相切，且，则时，求的最小值．11、已知圆（）与椭圆有公共点，求圆的半径的最小值．2024 全国高中数学联赛模拟试题 03加试一（本题满分 40 分）如图，圆、圆与圆相交于点，圆和圆的另一个交点为，经过点的一条直线分别交圆、圆于点、，的延长线交圆于点，作交圆于点，再作、分别切圆、圆于、．求证：．二、（本题满分 40 分）若数列是项为非负整数的不减数列，且满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列，如此可定义数列等．求证：．三、（本题满分 50 分）证明：存在无穷多个素数，使得对于这些素数中的每一个，至少存在一个，满足：．四、（本题满分 50 分）平面上有（）个半径相同的圆，其中任意两个圆都不相切，任意一个圆至少与另外三个圆相交．设这些圆的交点个数为，求的最小值．2024 全国高中数学联赛模拟试题 03一、填空题（每小题 8 分，共 64 分）1.已知函数，若实数满足，则的取值范围是__________．解：由已知，作图可知∴且，令，则在上是减函数.∴，从而取值范围为．2.函数满足，则的最大值为．解：设．显然非空，取，即，故，从而．当时，显然有．以下设，此时，．易知当且仅当对任意，有，即，故整数的最大值为 3．3.设复数，，，（），则当取到最小值时，________________解：≥，当且仅当，即时，取到最小值，此时，．4.有一个顶点在下且底面呈水平状的圆锥形容器，轴截面是边长为 6 的正三角形，容器里装满了水，现有一个正四棱柱，底面边长为，高为...
