精品文档---下载后可任意编辑一、填空题、若三位数是一个平方数，并且其数字和也是一个平方数，则称为超级平方数，这种超级平方数的个数是．、函数的最大值是．、直线过点，若它被两平行线与所截得的线段长为，则直线的方程为．、．、满足的实数的取值范围是．、若实数，且，则的取值范围是 ．、在前一万个正整数构成的集合中，被除余，并且被除余，被除余的元素个数是．、如图，正四面体的各棱长皆为，分别是棱的中点，以为圆心，为半径，分别在面内作弧，并将两弧各分成五等分，分点顺次为以及，一只甲虫欲从点出发，沿四面体表面爬行至点，则其爬行的最短距离为．二、解答题、正整数数列满足：；证明：数列的任何两项皆互质． 、（分）为锐角三角形的垂心，在线段上任取一点，延长到，使，作，，其中为垂足，是线段的中点，分别为的外接圆圆心，的另一交点为；证明：、四点共圆； 、四点共圆；、对于任意给定的无理数及实数，证明：圆周上至多只有两个有理点（纵横坐标皆是有理数的点）．、从集合中删去个数，使得剩下的元素中，任两个数之和都不是的因数，求的最小值．2024 年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答一、填空题、若三位数是一个平方数，并且其数字和也是一个平方数，则称为超级平方数，这种超级平方数的个数是．答案：个．解：可顺次列举出：．、函数的最大值是．答案：．解：，其定义域为，当时，此分式的分子最大而分母最小，这时分式的值达最大，其值为．、直线过点，若它被两平行线与所截得的线段长为，则直线的方程为．答案：或者．解：设的方程为，将此方程分别与及联立，解得交点坐标与，据，得，即，所以，，分别代入所设方程，得到或者．、．答案：．NO2O1GDFMHABCE精品文档---下载后可任意编辑解：．、满足的实数的取值范围是．答案：．解：用图像法：令，此为单位圆的上半圆，它与直线交点，半圆位于交点左侧的图像皆在直线上方；或者三角函数代换法：因，令，则，由条件式，平方得，则，又有，因此．、若实数，且，则的取值范围是 ．答案：．解：因，所以，，则，因非负，于是，从而由知，，得到，（当时取得等号）再由，，则，所以，于是，（当时取得等号），所以．、在前一万个正整数构成的集合中，被除余，并且被除余，被除余的元素个数是．答案：个．解：对于每个满足条件的数，数应当被除皆余，且为偶数；因此，应当是的公倍数，且为奇数；即是的奇倍数，而当时，，由于在中，共有个数是的倍数，其中的奇倍...
