精品文档---下载后可任意编辑【典型例题】：例 3、已知：如图在ABC 中，AB=AC。延长 AB 到 D，使 BD=AB，取 AB 的中点E，连结 CD 和 CE求证：CD=2CE分析：（1）要证长线段 CD 是某小量的 2 倍，可在长线段上截取一半，这种方法，叫“截取法”或（折半法），要证 CD=2CE，可考虑在 CD上截取一半，再证明 CE 等于 CD 的一半即可。证明：过 B 点作 BF//AC 交 CD 于 F，AB=BD且在中即 CE=2EC分析：（2）这类题目还可以将短线延长，或说加倍法，证它等于长线段的方法，也称“拼加法”。提示：将 CE 延长到 G，使 EG=CE，连结 AG，BG，可证明 ACGBDC，从而得到 CG=CD，因而有CD=2CE。例 4、已知：如图，在 ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，BD=CE，BE、CD的中点分别是 M，N，直线 MN 分别交 AB，AC 于点 P、Q求证：AP=AQ分析：这是一道已知中点求证线段相等的问题，往往可以通过中位线，将条件、结论分别转移到可以建立直接联系的图形上，此题要证 AP=AQ，就要证分别是 BE、CD 中点，且 BD=CE，又BC 是 BDC 和 BCE的公共边，∴取 BC 的中点 F，再连 MF、NF，就可以通过三角形中位线定理将已知条件以及要证明的等量代换到 FMN 中，从而可证得 AP=AQ。证明：取 BC 的中点 F，连结 FM，FN M，N 分别是的中点并且 MF//CE，FN//BD， CE=BD，∴FM=FN∠FMQ=FNPFMQ=AQM（两直线平行，内错角相等）FNP=APN，APN=AQMAP=AQ例 5、已知： ABC 中，AB=AC，D 是 AB 上一点，E 是 AC延长线上一点，BD=CE，DE 交 BC 于 F求证：DE=EF分析：DF 和 EF 分别在 DBF 和 ECF 中，但这两个三角形并不全等，如何构造全等形呢？只需作 DG//AC 交 BC 于 G 点，易证 DGFECF，所以 DF=EF，这种添加辅助线的方法属于中心对称型。例 6、已知 RtACB 中，∠ACB=90，CD⊥AB，BE 平分∠ABC，交 CD 于 E，EF//AB 交 AC 于 F求证：CE=AF分析：要证线段 CE=AF，我们可以将它们转化到两个三角形中，过 E 点作 EG⊥BC 于 G，所以 EG=DE，这种填加辅助线的方法属于转对称型，再作 FH⊥AB 于 H，利用平行线间距离相等，可易证得 HAF GCE，从而证得 CE=AF，另解还可以过 E 点作 KM//AC 交 AB 于 K，交 BC 于 M，证 MCEDKE 即可例 7、已知：ABC 中，ACB=90，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 AB 于 F，FG/AC 交 AD ...
