精品文档---下载后可任意编辑【培优图解】【技法透析】勾股定理是几何中重要的定理之一，它是把直角三角形的“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想方法的典范．1．勾股定理反逆定理的应用主要用于计算和证明等．2．勾股数的推算公式① 若任取两个正整数 m、n(m>n)，那么 m2－n2，2mn，m2＋n2是一组勾股数．② 假如 k 是大于 1 的奇数，那么 k，，是一组勾股数．③ 假如 k 是大于 2 的偶数，那么 k，，是一组勾股数，④ 假如 a，b，c 是勾股数，那么 na，nb，nc(n 是正整数)也是勾股数．3．创设勾股定理运用条件当勾股定理不能直接运用时，常需要通过等线段代换、作辅助线段等途径，为勾股定理的运用制造必要的条件，有时又需要由线段的数量关系去推断线段的位置关系．在有等边三角形、正方形的条件下，可将图形旋转 60°或 90°，旋转过程中角度、线段的长度保持不变，在新的位置上分散条件相对集中，以便挖掘隐含条件，探求解题思路．【名题精讲】考点 1 运用勾股定理解有关＂折叠＂问题 例 1 如图，折叠长方形 ABCD 一边，点 D 落在 BC 边的点 F 处，若 AB＝8cm，BC＝10 cm，求 EC 的长． 【切题技巧】 由图形易知△ADFAFE≌△，从而 AD＝AF，DE＝EF． 先在 RtABF△中用勾股定理求出 BF，再在 RtEFC△中由勾骰定理列方程可求 EC 的长．【法律规范解答】 【借题发挥】 图形折叠问题一般是“全等形”，或“等腰三角形”等对称图形问题，勾股定理是常常用到的计算方法，体现了勾股定理作为主要计算工具在解决与直角三角形相关图形变换的综合题中的具体应用．【同类拓展】1．把一张长方形纸片(长方形 ABCD)按如图 17－2 所示的方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF．若 AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF 的面积是_______cm2．考点 2 运用勾股定理的逆定理求角度 例 2 如图，在正方形 ABCD 中，PA＝1，PB＝2，PC＝3，P 在正方形内部，试求∠APB 的度数．【切题技巧】 【法律规范解答】 【借题发挥】 旋转变换后再运用勾股定理及逆定理是求三角形角的度数的常见方法，即用恰当的旋转变换方式来构建直角三角形．能够使用旋转法的条件是旋转后的图形与原图形有边相等能够重合．2．如图，等边△ABC 内有一点 P，若点 P 到顶点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求∠APB 的度数．考点 3 求立体图形中的两点之间的最短距离 例 3 如图所示，一只...
