精品文档---下载后可任意编辑1）二分法的基本原理，误差：2）迭代法收敛阶：，若则要求3）单点迭代收敛定理：定理一：若当时，且，，则迭代格式收敛于唯一的根；定理二：设满足：①时，，②则对任意初值迭代收敛，且：定理三：设在的邻域内具有连续的一阶导数，且，则迭代格式具有局部收敛性；定理四：假设在根的邻域内充分可导，则迭代格式是 P 阶收敛的（Taylor 展开证明）4）Newton 迭代法：，平方收敛5）Newton 迭代法收敛定理：设在有根区间上有二阶导数，且满足：①：；②：；③：④：初值使得；则 Newton 迭代法收敛于根。6）多点迭代法：收敛阶：7）Newton 迭代法求重根（收敛仍为线性收敛），对 Newton 法进行修改①：已知根的重数 r，（平方收敛）②：未知根的重数：，为的重根，则为的单根。8）迭代加速收敛方法：当不动点迭代函数在的某个邻域内具有二阶导数，平方收敛9）确定根的重数：当 Newton 迭代法收敛较慢时，表明方程有重根10）拟 Newton 法其中11）秩 1 拟 Newton 法：精品文档---下载后可任意编辑Broyden 秩 1 方法第二章 线性代数方程组数值解法1）向量范数：①：非负性：，且的充要条件是；②：齐次性：③：三角不等式：1 范数：2 范数：范数：p 范数：2）矩阵范数：①：非负性：，且的充要条件是；②：齐次性：③：三角不等式：④：乘法不等式：F 范数：1 范数：，列和最大范数：，行和最大2 范数：，其中，为的特征值，3）Gauss 消元法（上三角阵）：；Gauss-Jordan 消元法（对角阵）：；列选主元消元法：在消元之前进行行变换，将该列最大元素换置对角线主元位置；（可用于求逆矩阵）全选主元消元法：全矩阵搜索矩阵最大元素进行行变换和列变换至其处于对角线主元位置；4）三角分解法：①：Doolittle 分解法：A=LU，L 单位下三角阵，U 上三角阵②：Crout 分解法：A=LU，L 下三角阵，U 单位上三角阵③：Cholesky 分解法：A 对称正定，，L 为单位下三角阵④：改进的 Cholesky 分解法：A 对称正定，，L 为单位下三角阵，D 为对角阵⑤：追赶法：Crout 分解法解三对角方程5）矩阵的条件数，谱条件数：6）假如，则为非奇异阵，且7）迭代法基本原理：①：迭代法：②：(，迭代格式收敛)③：至少存在一种矩阵的从属范数，使8）Jacobi 迭代：精品文档---下载后可任意编辑9）Gauss-Seidel 迭代：10）超松弛迭代法11）二次函数的一维搜索：12）最速下降法：选择方向进行一维搜...
