单调性第2课时(总第教案)一、【教学目的】熟练掌握导数与单调性的关系,提高综合解题能力。二、【教学重点】导数与单调性关系的综合运用。三、【典型例题】例题1、研究函数的单调性。例题2、若函数在区间(1,4)上为减函数,在区间上为增函数,试求实数a的取值范围。例题3、设函数。(1)当a=1时,求证:为单调增函数;(2)当时,的最小值为4,求a的值例题4、设t≠0,点P(t,0)是函数与的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线。(1)用t表示a,b,c;(2)若函数在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围。(3)若函数递减区间是(-1,3),求t的取值范围。例题5、已知函数,直线:9x+2y+c=0。(1)求证:直线与函数的图像不相切;(2)若当时,函数的图像在直线的下方,求c的范围。例题6、已知函数的定义域为R,且在区间上是增函数。(1)求实数a的取值范围;(2)若函数的导函数在上的最大值为4,试确定的单调区间;(3)若对,一定,使得恒成立,求的取值范围。课外作业1、设是减函数,则的符号为。2、函数的单调递增区间是。3、函数的单调递减区间是。4、若函数是R上的单调函数,则m的取值范围是。5、二次函数的图像过原点,且它的导函数的图像是过第一、二、三象限的一条直线,则函数的图像的顶点在第象限。6、已知函数的图像如左图所示,试在右图中作出的草图。7、确定下列函数的单调区间:(1)(2)递增区间;递增区间;递减区间;递减区间;(3)(4)递增区间;递增区间;递减区间;递减区间;8、设是,的导函数,且的图像如左图所示,则的图像只可能是(1)(2)(3)(4)9、如果函数(a为常数)在区间和内单调递增,且在区间(0,2)内单调递减,则常数a的值为。10、若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是。11、已知函数的图像在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0。(1)求a,b的值;(2)求函数的单调区间。12、已知函数,。若在上是增函数,求a的取值范围。13、已知函数,(1)若在实数集R上单调递增,求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使在(-1,1)上单调递减,若存在,求出a的取值范围,若不存在,说明理由;(3)证明:的图像不可能总在直线y=a的上方。