小学奥数之牛吃草问题

“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。” 英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10 头牛吃，可以吃22 天，或者供给16 头牛吃，可以吃10 天，如果供给25 头牛吃，可以吃几天？ 解题关键： 牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量 4、最后求出可吃天数 想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10 头牛22 天吃的总量与16 头牛10 天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60 头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5 头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把25 头牛分成两部分来研究，用 5 头吃掉新长出的草，用 20 头吃掉原有的草，即可求出25 头牛吃的天数。 解：新长出的草供几头牛吃1 天： （10×22-16×1O）÷(22-1O） =（220-160）÷12 =60÷12 =5（头） 这片草供25 头牛吃的天数： （10-5）×22÷（25-5） =5×22÷20 =5.5（天） 答：供25 头牛可以吃5.5 天。 ---------------------------------------------------------------- “一堆草可供10 头牛吃3 天，这堆草可供6 头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。 例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10 头牛吃20 天，或者可供15头牛吃10 天。问：可供25 头牛吃几天？ 分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。 设1 头牛一天吃的草为1 份。那么，10 头牛20 天吃200 份，草被 吃完 ；15 头牛10 天吃150 份，草也被 吃完 。前 者的总草量是200 份，后者的总草量是150 份，前 者是原有的草加 20 天新长出的草，后者是原有的草加 10 天新长出的...