“牛吃草问题就是追及问题,牛吃草问题就是工程问题。” 英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10 头牛吃,可以吃22 天,或者供给16 头牛吃,可以吃10 天,如果供给25 头牛吃,可以吃几天? 解题关键: 牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步: 1、求出每天长草量; 2、求出牧场原有草量; 3、求出每天实际消耗原有草量 4、最后求出可吃天数 想:这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10 头牛22 天吃的总量与16 头牛10 天吃的总量相比较,得到的10×22-16×10=60,是60 头牛一天吃的草,平均分到(22-10)天里,便知是5 头牛一天吃的草,也就是每天新长出的草。求出了这个条件,把25 头牛分成两部分来研究,用 5 头吃掉新长出的草,用 20 头吃掉原有的草,即可求出25 头牛吃的天数。 解:新长出的草供几头牛吃1 天: (10×22-16×1O)÷(22-1O) =(220-160)÷12 =60÷12 =5(头) 这片草供25 头牛吃的天数: (10-5)×22÷(25-5) =5×22÷20 =5.5(天) 答:供25 头牛可以吃5.5 天。 ---------------------------------------------------------------- “一堆草可供10 头牛吃3 天,这堆草可供6 头牛吃几天?”这道题太简单了,一下就可求出:3×10÷6=5(天)。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了,因为草每天都在生长,草的数量在不断变化。这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是牛吃草问题。 例1 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10 头牛吃20 天,或者可供15头牛吃10 天。问:可供25 头牛吃几天? 分析与解:这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化,我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以这片草地每天新长出的草的数量相同,即每天新长出的草是不变的。下面,就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。 设1 头牛一天吃的草为1 份。那么,10 头牛20 天吃200 份,草被 吃完 ;15 头牛10 天吃150 份,草也被 吃完 。前 者的总草量是200 份,后者的总草量是150 份,前 者是原有的草加 20 天新长出的草,后者是原有的草加 10 天新长出的...