知识框架图 7 计数综合 7 -8 几何计数 1 .掌 握 计 数 常 用 方 法 ； 2 .熟 记 一 些 计 数 公 式 及 其 推 导 方 法 ； 3 .根 据 不 同 题 目 灵 活 运 用 计 数 方 法 进 行 计 数 ． 本 讲 主 要 介 绍 了 计 数 的 常 用 方 法 枚 举 法 、标数 法 、树形图法 、插板法 、对应法 等，并渗透分类计 数 和用容斥原理的 计 数 思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的 计 数 问题 ，如计 算线段的 条数 ，满足某种条件的 三角形的 个数 ，若干个图分平面所成的 区域数 等等． 这类问题 看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一 些处理方 法 的 ． 常 用 的 方 法 有枚 举 法 、加法 原理和乘法 原理法 以及 递推 法 等． n 条直线最多将平面分成 21223(2 )2nnn……个部分； n 个圆最多分平面的 部分数 为 n (n -1 )+2 ； n 个三角形将平面最多分成 3 n (n -1 )+2 部分； n 个四边形将平面最多分成 4 n (n -1 )+2 部分…… 在其 它计 数 问题 中，也经常 用 到枚 举 法 、加法 原理和乘法 原理法 以及 递推 法 等． 解题 时需要 仔细审题 、综合所学知识点逐步求解． 排列问题 不 仅与参加排列的 事物有关，而且与各事物所在的 先后顺序有关； 组合问题 与各事物所在的 先后顺序无关，只与这两个组合中的 元素有关． 教 学 目 标 知 识 要 点 几何计数 二、几何计数分类 数 线 段 ： 如 果 一 条 线 段 上 有 n+1 个 点 (包 括 两 个 端 点 )（ 或 含 有 n 个 “基 本 线 段 ”）， 那 么 这 n+1 个 点 把 这 条线 段 一 共 分 成 的 线 段 总 数 为 n+(n-1)+… +2+1 条 数 角 ： 数 角 与 数 线 段 相 似 ， 线 段 图 形 中 的 点 类 似 于 角 图 形 中 的 边 ． 数 三 角 形 ： 可 用 数 线 段 的 方 法 数 如 右 图 所 示 的 三 角 形 （ 对 应 法 ）， 因 为 DE 上 有 15 条 线 段 ， 每 条 线 段 的 两端 点 与 点A 相 连 ， 可 构 成 一 个 三 角 形 ， 共 有15 个 三 角 形 ， 同 样 一 边 在BC 上 的 三 角 形 也 有15 ...
