小学数学比和比例问题知识汇总及解析例题

1 小学数学知识总结之比和比例应用题 【求比的问题】 例1 两个同样容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是____。 （无锡市小学数学竞赛试题） 则混合溶液中，盐与水的比是： 某电子产品去年按定价的80％出售，能获利 20％，由于今年买入价降 （1994 年全国小学数学奥林匹克决赛试题） 即： 2 【比例问题】 例1 甲、乙两包糖的重量比是4∶1，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为 7∶5 那么两包糖重量的总和是____克。 （1989 年全国小学数学奥林匹克初赛试题） 例2 甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为 62.5％，乙容器中纯酒精含量为 25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。 （1991 年全国小学数学奥林匹克决赛试题） 讲析：因为现在乙容器中纯酒精含量为 25％，所以，乙容器中酒精与水的比为25％∶（1-25％）=1∶3 第一次从甲容器中倒 5 升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好是5∶15=1∶3 又甲容器中纯酒精含量为 62.5％，则甲容器中酒精与水的比为 62.5％∶（1-62.5％）=5∶3 第二次倒后，要使甲容器中纯酒精与水的比为 5∶3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作 1 份，水作 3 份。那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6（升） 6 升算作 4 份，这样可恰好配成 5∶3。 而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为 1＋3=4（份），所以也应是6 升。 3 一.比的意义和性质 （1） 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值 （2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3） 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是...