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(3)循环小数与周期性问题

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循环小数与周期性问题从前有座山,山里有个庙,庙里老和尚在给小和尚讲故事,讲什么呢?老和尚讲:从前有座山,山里有个庙,庙里老和尚在给小和尚讲故事,讲什么呢?老和尚讲:从前有座山,山里有个庙……小朋友,这个故事听过吗?其实,在我们日常生活中有许多不断循环出现的现象,如:春夏秋冬,一年四季,周而复始;星期天星期六,一周又一周,不断地循环往复等等。在这些现象中,我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。四季的变化以一年为周期,星期的变化以 7 天为一周期。在数学里,也常常会碰到一些重复出现的周期性规律的问题。例如余数问题、星期问题等,而我们这里重点是学习有关循环小数的问题。在周期性问题里,关键是找到规律性现象的周期,这样就可以使较难的问题转化为较简单的问题。所以解决此类问题必须抓住两点:1.找出规律,发现周期现象,确定重复出现的元素的个数是几,周期就是几。2.将题中要求的问题和某一周期的等式相对应,再运用一些简单的计算和分析求出答案。【例 1】计算 1 三 7,小数点后面第 100 位上的数字是几?练习:1.4 三 7,并将结果用“四舍五入法”精确到小数后第 100 位,这第 100 位上的数字是几?【例 2】计算 6 三 7 商的小数点后面 1000 个数字的和是几?练习:1.循环小数 0.21999 小数点后第 100 位上的数字是几?这 100 个数字的和是多少?例 3】在循环小数 0.2763824 中,最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于 2020。练习:在循环小数 0.67406379 中,最少从小数右面第几位开始,到第几位为止的数字之和等于200110?1.22333 331例 4】划去小数 0.46572391 后面的若干位数字,再添上表示循环节的两个圆点,得到一个循环小数(例如:0.4657)使得新的循环小数是最大的或最小的?练习:1.在小数 0.71828365 末尾划去若干个数字,添上表示循环节的两个小圆点,得到一个循环小数,使得新的循环小数是尽可能大的或尽可能小的?【例 5】求84729X14337积的个位数字是几?练习:例 6】下面是一个 11 位数,每 3 个相邻数字之和都是 17,那么“?”处表示的数字是几?8?6练习:1.下面是一个 11 位数,每 3 个相邻数字之和都是 15,你知道“?”处表示的数字是几吗?2.71998 表示 1998 个 7 连乘,它的结果末位上的数字是几?例 7】2007 年 1 月 1 日正好是星期一,那么 2007 年 6 月 1 日是星期几?练习:1.2006 年 3 ...

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