(3)循环小数与周期性问题

循环小数与周期性问题从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山，山里有个庙……小朋友，这个故事听过吗？其实，在我们日常生活中有许多不断循环出现的现象，如：春夏秋冬，一年四季，周而复始；星期天星期六，一周又一周，不断地循环往复等等。在这些现象中，我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。四季的变化以一年为周期，星期的变化以 7 天为一周期。在数学里，也常常会碰到一些重复出现的周期性规律的问题。例如余数问题、星期问题等，而我们这里重点是学习有关循环小数的问题。在周期性问题里，关键是找到规律性现象的周期，这样就可以使较难的问题转化为较简单的问题。所以解决此类问题必须抓住两点：1．找出规律，发现周期现象，确定重复出现的元素的个数是几，周期就是几。2．将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和分析求出答案。【例 1】计算 1 三 7,小数点后面第 100 位上的数字是几？练习：1.4 三 7,并将结果用“四舍五入法”精确到小数后第 100 位，这第 100 位上的数字是几?【例 2】计算 6 三 7 商的小数点后面 1000 个数字的和是几?练习：1.循环小数 0.21999 小数点后第 100 位上的数字是几？这 100 个数字的和是多少？例 3】在循环小数 0.2763824 中,最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于 2020。练习：在循环小数 0.67406379 中,最少从小数右面第几位开始,到第几位为止的数字之和等于200110？1．22333 331例 4】划去小数 0.46572391 后面的若干位数字，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数（例如：0.4657）使得新的循环小数是最大的或最小的？练习：1．在小数 0.71828365 末尾划去若干个数字，添上表示循环节的两个小圆点，得到一个循环小数，使得新的循环小数是尽可能大的或尽可能小的？【例 5】求84729X14337积的个位数字是几?练习：例 6】下面是一个 11 位数，每 3 个相邻数字之和都是 17，那么“?”处表示的数字是几?8?6练习：1．下面是一个 11 位数，每 3 个相邻数字之和都是 15，你知道“?”处表示的数字是几吗?2．71998 表示 1998 个 7 连乘，它的结果末位上的数字是几?例 7】2007 年 1 月 1 日正好是星期一，那么 2007 年 6 月 1 日是星期几？练习：1．2006 年 3 ...