八上数学教师辅导讲义 学员编号： 年 级：新初二 课时数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：赵老师 课 题 尺规作图 授课日期及时段 教学目的 教学内容 一、知识梳理 （一）尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 （二）五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： ① 作射线AP； ② 在射线AP 上截取 AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 已知：如图，线段MN. 求作：点 O，使MO=NO（即 O 是MN 的中点）. 作法： ① 分别以M、N 为圆心，大于1/2MN 的相同 线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； ② 连接PQ 交MN 于O． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （试问：PQ 与ＭＮ有何关系？） 4、作已知角的角平分线； 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即 OP 平分∠AOB）。 作法： ① 以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA，OB 于M，N； ② 分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； ③ 作射线OP。则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 5、过一点作已知直线的垂线； ① 以已知点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于A、B 两点； ② 分别以A、B 为圆心，以大于1/2AB 长为半径分别作弧， 两弧分别交于点M、点N； ③ 连接MN，则直线MN 为所求作的直线。 6、过直线外一点作直线的平行线 （三）尺规作图拓展 （1）已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a. 作法： ① 作线段AB = c； ② 以A 为圆心b 为半径作弧，以B 为圆心 a 为半径作弧与前弧相交于C； ③ 连接AC，BC。 则△ABC 就是所求作的三角形。 （2）已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠ . 求作：△ABC，使∠A=∠ ，AB=m，AC=n. 作法： ① 作∠A=∠ ； ② 在 AB 上截取 AB=m ,AC=n； ③ 连接BC。 则△ABC 就是所求作的三角形。 （3）已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠ ，∠ ，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠ ，∠B=∠ ,AB=m. 作法： ① 作线段AB=m； ② 在 AB 的同旁作∠A=∠ ，作∠B=∠ ， ∠A 与∠B 的另一边相交于C。 则△ABC 就是所求作的图形（...
