八年级下数学期末压轴题精选 1.等腰三角形存在性 （2017 广西柳州）23．（10 分）如图，在四边形OABC 中，OA∥BC，∠OAB=90°，O 为原点，点 C 的坐标为（2，8），点 B 的坐标为（24，8），点 D 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向点 C 运动，点 E 同时从点 O 出发，以每秒 3个单位长度的速度沿 OA 向 A 运动，当点 E 达到点 A 时，点 D 也停止运动，从运动开始，设 D（E）点运动的时间为 t 秒． （1）连接 AD，记△ADE 得面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，写出 t 的取值范围； （2）当 t 为何值时，四边形ABDE 是矩形； （3）在（2）的条件下，当四边形ABDE 是矩形，在x 轴上找一点 P，使得△ADP为等腰三角形，直接写出所有满足要求的 P 点的坐标． 【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可； （2）当 BD=AE 时，四边形ABDE 是矩形，由此构建方程即可解决问题； （3）分三种情形：①当 AD=AP 时，②当 DA=DP 时，③当 PD=PA 时，分别求解即可； 【解答】解：（1）如图1 中，S=×（24﹣3t）×8=﹣12t+96（0≤t≤8）． （2） OA∥BD， ∴当 BD=AE 时，四边形BDEA 是平行四边形， ∠OAB=90°， ∴四边形 ABDE 是矩形， ∴t=24﹣3t， t=6s， ∴当 t=6s 时，四边形 ABDE 是矩形． （3）分三种情形讨论： 由（2）可知 D（18，8），A（24，0）， ∴AD==10， ①当 AD=AP 时，可得 P1（14，0），P2（34，0）， ②当 DA=DP 时，可得 P3（12，0）， ③当 PD=PA 时，设 PD=PA=x， 在 Rt△DP4E 中，x2=82+（x﹣6）2， 解得 x=， ∴P4（，0）， 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（14，0）或（34，0）或（12，0）或（，0）； 【点评】本题考查四边形的综合题、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题． 2.直 角 三 角 形 存 在 性 （ 2017 深 圳 新 华 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 是 坐 标 原 点 ， 平 行 四 边 形 的 顶点 C 的 坐 标 为 （ 8， 8）， 顶 点 A 的 坐 标 为 （ ﹣ 6， 0）， 边 AB 在 x 轴 上 ， 点 E 为 线段 AD 的 中 点 ， 点 F 在 线 段DC 上 ， 且 横 坐 标 为 3， 直 ...
