八年级数学二次根式的化简求值练习题及答案

二次根式的化简求值 练习题 温故而知新： 分母有理化 分母有理化是二次根式化简的一种常用方法,通过分子、分母同乘一个式子把根号中的分母化去或把分母中的根号化去叫分母有理化. 例 1 计算：（1）(23326 )(23326 )； （2）22(3223 )(3223 )； （3） a a b aaab. 解析：（1）式进行简单分组，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；（2）利用平方差公式计算；（3）先将分子、分母在实数范围内因式分解，然后再约分. 答案：解：（1）原式=(23632 )(23632 )=22(236 )(3 2 ) =1 2- 2236+6 -1 8= 1 2 2. （2）原式=(32233223 )(32233223 )=62( 43 )  = 2 46. （3）原式=()()()aababaab=ab. 小结：（1）二次根式的混合运算常常用到幂的运算法则和乘法公式，有时题目中条件不明显，要善于变形，使之符合乘法公式，幂的运算法则特点，从而简化计算. （2）二次根式的计算和化简灵活运用因式分解能使计算简便. 举一反三： 1.若xmn ，ymn ，则x y 的值是( ) A. 2 m B. 2 n C. m + n D. m - n 解析：x y=()mn ()mn =22()()mn= mn . 例2 阅读材料:“黑白双雄,纵横江湖；双剑合璧,天下无敌.”这是武侠小说的常见描述,其意是指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”,如:(2+3 )(2- 3 )=1,( 5 +2 )( 5 -2 )=3,它们的积不含根号,我们就说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式的除法可以这样解:如13= 1333=33 , 2323=2(23)(23)(23)=74 3 ,像这样,通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化. (1)4+7 的有理化因式是___________. 解析：因为（4+7 ）（4-7 ）=42-（7 ）2=9，所以 4+7 的有理化因式是4-7 . 答案：4-7 ； (2)计算: 11276 323. 解析：1232323(23)(23)，273 3 ，162 33. 答案：解：原式=2- 3 +3 3 - 2 3 =2. (3)计算: 1111( 20121)21324320122011. 解析：1111(1)(1)nnnnnnnnnn，将各个分式分别分母有理化后再进行计算. 答案：解：原式=（2132432 0 1 22 0 1 1 ）（2 0 1 21 ） =（2 0 1 21 ）（2 0 1 21 ）=（2 0 1 2 ）2-1 2=2 0 1 2 -1 =2 0 1 1 . (4)已知a=3232,b=3232,求223aab b 的值. 解析：a=232(...