八年级数学矩形与菱形性质及判定、练习题

1 矩形 一、矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的特征： 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角． 2：矩形对角线相等． （1）边：对边平行且相等（共性） （2）角：四个角都是直角 （个性） （3）对角线 互相平分（共性） 相 等（个性） （4）对称性 中心对称图形（共性） 轴对称图形（个性） 矩形判定 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形 2．对角线相等的平行四边形是矩形 3．有三个角是直角的四边形是矩形 （四个内角都相等的四边形为矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形） 菱形：1、菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的特征： ①菱形的四条边都相等 ②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 2、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。 3、菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半。 菱形的判定方法 一．（定义）一组邻边相等的平行四边形是菱形； 二．对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 三．四条边都相等的四边形是菱形； 四．每条对角线平分一组对角的四边形是菱形. 正方形： 正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 正方形的性质： １. 正方形的四条边相等，对边平行。（边） ２. 正方形的四个角都是直角。（角） ３. 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（对角线） 正方形的判定：１.有一个角是直角的菱形是正方形。 ２.有一组邻边相等的矩形是正方形。 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是…………（ ） 2 oDABCE A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2 2．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是…………………………………（ ） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………（ ） A．矩形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．平行四边形 4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是………………………………………（ ） A．□ ABCD中，AB=BC B．□ ABCD中，AC⊥BD C．□ ABCD中，AC=BD D．□ ABCD中，AC平分∠BAD 5．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是...