中考数学旋转(大题培优)及答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1.（操作发现）（1）如图 1,△ABC 为等边三角形，先将三角板中的 60°角与/ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 0°且小于 30°），旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D,在三角板斜边上取一点 F，使 CF=CD，线段 AB 上取点 E,使/DCE=30°，连接AF，EF.① 求/EAF 的度数；② DE 与 EF 相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图 2，△ABC 为等腰直角三角形，ZACB=90°，先将三角板的 90°角与/ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 0°且小于 45°），旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D,在三角板另一直角边上取一点 F,使 CF=CD，线段 AB 上取点 E,使ZDCE=45°，连接 AF,EF.请直接写出探究结果：①ZEAF 的度数；②线段 AE,ED,DB 之间的数量关系.【答案】(1)①120°②DE=EF；(2)①90°②AE2+DB2=DE2【解析】试题分析：(1)① 由等边三角形的性质得出 AC=BC,ZBAC=ZB=60°，求出ZACF=ZBCD,证明△ACF 竺△BCD,得出 ZCAF=ZB=60°，求出 ZEAF=ZBAC+ZCAF=120°；② 证出 ZDCE=ZFCE,由 SAS 证明△DCE 竺△FCE,得出 DE=EF 即可；(2)① 由等腰直角三角形的性质得出 AC=BC,ZBAC=ZB=45°，证出 ZACF=ZBCD,由 SAS 证明△ACF 里△BCD,得出 ZCAF=ZB=45°,AF=DB，求出 ZEAF=ZBAC+ZCAF=90°；②证出ZDCE=ZFCE,由 SAS 证明△DCE^△FCE,得出 DE=EF；在 RtAAEF 中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论.试题解析：解：(1)①T△ABC 是等边三角形，二 AC=BC,ZBAC=ZB=60°.TZDCF=60°,AZACF=ZBCD.在厶 ACF 和厶 BCD 中，TAC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,A△ACF^△BCD(SAS),AZCAF=ZB=60°,AZEAF=ZBAC+ZCAF=120°；②DE=EF.理由如下：PDCD~AE=C，进而得到 PD=存；依据 ZABD=ZPBE,ZBAD=ZBPE=90°可•:乙 DCF=60°,ZDCE=30°,AZFCE=60°-30°=30°,AZDCE=ZFCE.在厶 DCE 和厶 FCE 中，TCD=CF,ZDCE=ZFCE,CE=CE,A△DCE 里△FCE(SAS),ADE=EF；(2)①T△ABC 是等腰直角三角形，ZACB=90°,AAC=BC,ZBAC=ZB=45°.TZDCF=90°,AZACF=ZBCD-在厶 ACF 和厶 BCD 中，TAC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,A△ACF^△BCD(SAS),AZCAF=ZB=45°,AF=DB,AZEAF=ZBAC+ZCAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：TZDCF=90°,ZDCE=45°,AZFCE=90°-45°=45°,AZDCE=ZFCE.在厶 DCE 和厶 FCE 中，TCD=CF,ZDCE=ZFCE,CE=CE,A△DCE 里△FCE(S...