彩票中的数学知识

彩票中的数学知识 排列 一、加法原则和乘法原则 在求排列组合时，经常要用到两条原则----加法原则和乘法原则。 先看下面的问题： 从甲地到乙地，可以乘火车，可以乘汽车，也可以乘轮船。一天中，火车有4 班，汽车有2 班，轮船有3 班。问从甲地到乙地共有几种走法？ 解：因为乘火车有4 种走法，乘汽车有2 种走法，乘轮船有3 种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法。 一般地，有如下的原则： 加法原则：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，„„，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么，完成这件事共有N＝m1十m2十„„十mn 种不同的方法。 再看下面的问题： 从甲地到丙地必须经过乙地，从甲地到乙地有A，B，C，D四条道路；从乙地到丙地有H，I，J三条道路。问从甲地到丙地共有几种走法？ 因为从甲地到乙地有4 种走法，而采用每一种走法走到乙地后，又可有3 种走法到丙地。所以共有 4*3=12种不同的走法。 一般地，有如下的原则： 乘法原则：完成一件事，有n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，„„，第n步有mn种不同的方法，必须通过每一步骤，才算完成这件事，那么完成这件事共有N＝m1×m2ׄ„×mn 种不同的方法。 二、排列知识 （一）无重复的排列 例：由数字 1，2，3，4 可以组成多少个没有重复数字的三位数? 解：题中所指“没有重复数字”就是三位数中的三个数字不能是同一数字。根据题意。 第一步，确定百位上的数字。在1，2，3，4 这四个数字中任取一个，共有4 种方法；假设我们取 3作为百位数。 第二步，确定十位上的数字。当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字中1，2，4 中去取，共有3 种方法；假设我们取 2 作为十位数。 第三步，确定个位上的数字。当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字 1 和4 中去取，共有2 种方法。 根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有 4×3×2＝24 种。就是说，共可以排成24 个不同的三位数。 定义 1：一般地说，从n个不同元素中，任取 m (m＜＝n)个元素(这里只研究被取出的元素各不相同的情况)，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个m 元素的一个排列。 从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素相同，而且排列的顺...