微积分五讲第四讲

數學傳播30卷4期, pp. 20-31微積分五講一一第四講 微積分的三個發展階段龔昇 · 張德健一. 微積分的前驅工作Richard Courant (1888-1972) 在 1949 為 Carl B. Boyer 寫的一本書 「微積分概念史」[1] 之前言說道: 「微積分學, 或者數學分析, 是人類思維的偉大成果之一」; 他還說: 「這門學科乃是一種憾人心靈的智力、 奮鬥的結晶; 這種奮鬥已經經歷了兩千五百多年之久, 它深深札根於人類活動的許多領域之中」。 美國一位著名的數學史學家與數學教育家 M. Kline 先生在他著的 「西方文化中的數學」 一書中曾經說過: 「一個擁有牛頓處於頂峰時期所掌握的知識, 在今天不會被認為是是一位數學家。 因為數學是從微積分開始, 而不是以之為結束。」 吳文俊教授在他的文章 [2]中提到 M. Kline 先生對微積分的推崇或許有些過分, 但微積分的發明對於數學歷史發展過程具有無與倫比的巨大作用, 這是無庸置疑。這樣一個 “撼人心靈” 以及 “對 於數學歷史發展過程具 有無與倫比的巨大作 用” 的微積分,當然會有很多人去深入地研究它的歷史與發展過程, 並且已有了很多本寫得很好的書, 如 [1],[3], [4] , [6]等等。 在這一講中, 我們並不想也沒有必要詳細地講述微積分的發展史, 只是對此作了十分粗略的回顧。 前面提到的微積分歷史的書往往都是講了 Newton-Leibniz 創立微積分與微積分嚴格化這兩個發展階段, 就到此為止。 以我們的淺見, 除了這兩個發展階段外, 還應有第三個發展階段, 即外微分形式建立的階段, 將在這一講論述。 在微積分嚴格化之後, 微積分本身往何處發展? 這將在下一講中討論。儘管在古希臘時代有 Euclid, Archimedes 等, 在中國有劉徽 (公元163年左右)、 祖沖之(公元429-500) 等偉大的數學家, 對數學作出 了傑出 的貢獻。 之後在東、 西方, 數學都得到了種種發展。 但是從公元五世 紀到十一世 紀, 是歐洲歷史上 的黑暗時期, 中國也長時期地處在封建社會, 文明處於凝滯狀態, 在東、 西方, 數學的進展甚微。 一直到了十五世 紀初 , 情況才有了根本性的變化。 同 樣吳文俊教授在文章 [2]中, 也十分簡明扼要地說明早在大約從十五世 紀初 開始 的文藝復興時期起, 工業、 農業、 航海與商 賈貿易的大規模發展, 形成了一個新的經濟時代; 宗教20微積分五講21改革與東方先進科學技術通過阿拉伯的傳入, 以及拜占庭帝國覆滅後希臘大量文...