2024年中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析VIP免费

中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析1.遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：①利用垂径定理;②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量。例1:1/12例2:2/122．遇到有直径时常常添加(画)直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。3.遇到90°的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。例题：如图,已知在等腰△ＡBC中，∠A＝∠B＝30°,过点Ｃ作CD⊥AC交AB于点D；求证：BC是过A,Ｄ,C三点的圆的切线解:(1）作出圆心Ｏ，3/12以点O为圆心，OA长为半径作圆(２）证明:∵CD⊥ＡC，∴∠ACD=90°∴ＡＤ是⊙O的直径连结OＣ,∵∠A=∠B=30°，∴∠AＣB=1２０°,又∵ＯA=OC，∴∠ACO=∠A＝30°∴∠BＣＯ=∠AＣB-∠AＣO=１２０°-30°=90°∴ＢC⊥ＯC,∴BC是⊙O的切线.4.遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用:①可得等腰三角形;②据圆周角的性质可得相等的圆周角。如图，△ABＣ是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径，若∠ABC=50°,求∠CAD的度数。解：连接CD,∠ADC=∠ABC=50°,∵ＡD是⊙O的直径,∴∠ＡCD=９0°∴∠CAD+∠ＡDC＝９0°∴∠ＣAD=90°-∠ADC=9０°-50°=4０°5.遇到有切线时（1)常常添加过切点的半径（连结圆心和切点)作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。（２)常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角,从而利用弦切角定理。例题：如图，AB是⊙O的直径，弦ＡＣ与AB成30°角，ＣP与⊙O切于C,交AＢ的延长线于Ｄ，（1）求证:AＣ=ＣＰ．（2）若CP=６，求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1)。4/12解：(1）连结ＯC,∵ＡO=ＯC,∴∠ACＯ=∠A＝30°,∴∠COＰ＝2∠ACO=6０°∵PC切⊙O于点C,∴OC⊥PC，∴∠P=30°，∴∠A=∠P，∴ＡC=ＰＣ。6．遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。（２)若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径),再证其与直线垂直。5/126/127．遇到两相交切线时(切线长)7/12常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质,可得到：①角、线段的等量关系;②垂直关系;③全等、相似三角形。例题：如图,P是⊙Ｏ外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B,C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PＡ、ＰB于D、E，若△PDＥ的周长为12,则ＰA长为______＿_＿_＿_＿＿答案∵PＡ，PB分别和⊙O切于Ａ,B两点,∴PA=PB，∵DＥ是⊙O的切线,∴ＤA=DC,EB＝EC,∵△PDE的周长为１2,即ＰD+DE＋PE=PD＋ＤC+EC+PE=ＰＤ+AD+EB+PE=PＡ+PB=2ＰＡ=12，∴ＰA=６．８．遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得：①内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；②内心到三角形三条边的距离相等。例题：△AＢＣ的内切圆⊙O与BC，ＣA,AＢ分别相切于点D、E、F,且AB=９cm，ＢC=14cm，CA=１３cm,求AF、BＤ、ＣE的长．根据切线长定理，设AE＝AF=xｃm，BF=ＢD=ｙｃｍ，ＣE=ＣD＝ｚｃm.根据题意,得x+y＝9ｙ＋z=1４x+z=138/12解得x=4y=5z＝9即AF＝4cm、BD=5cm、CE=9ｃm.9．遇到三角形的外接圆时如果三角形是直角三角形,那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边.如果三角形不是直角三角形例1：已知:在△ABC中，ＡB=１3，BＣ=12，ＡC＝5，求△ABC的外接圆的半径．解:∵AB=１3,BＣ＝１2,AC=5，∴AB²=BC²＋AC²，∴∠C＝90°，∴AＢ为△ABC的外接圆的直径，∴△ABＣ的外接圆的半径为6.5.例2：9/12１0.遇到三角形的外接圆和内切圆时例题:10/1211/1212/12