1 / 17 扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图 ［学习目标］ 1. 掌握基本概念：正多边形，正多边形的中心角、半径、边心距以及平面镶嵌等。 2. 扇形面积公式： n 是圆心角度数，R 是扇形半径，l 是扇形中弧长。 3. 圆柱是由矩形绕一边旋转360°形成的几何体，侧面展开是矩形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高 r底面半径 h 圆柱高 4. 圆锥侧面积 圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。 侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。 5. 了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成，明确圆柱的高和母线，它们相等。 6. 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。 7. 圆柱 圆柱的侧面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高。如图所示，若圆柱的2 / 17 底面半径为r，高为h，则：，。 8. 圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则 。 ［重点、难点］ 扇形面积公式及圆柱、圆锥侧面积公式的理解和灵活应用。 【典型例题】 3 / 17 例1. 已知如图1，矩形ABCD 中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B 为圆心，BC 为半径作圆弧交AD 于F，交BA 延长线于E，求扇形BCE 被矩形所截剩余部分的面积。 图1 解： AB＝1，BC＝2，F 点在以B 为圆心， BC 为半径的圆上， ∴BF＝2，∴在Rt△ABF 中，∠AFB＝30°，∠ABF＝60° ∴ 例2. 已知扇形的圆心角 150°，弧长为，则扇形的面积为____________。 解：设扇形的面积为S，弧长为l，所在圆的半径为R， 由弧长公式，得： ∴ 由扇形面积公式，，故填。 4 / 17 点拨：本题主要考查弧长公式和扇形面积公式 。 例3. 已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为__________。（弓形的弧为劣弧）。 解： 弓形弦长等于半径R ∴弓形的弧所对的圆心角为60° ∴扇形的面积为。 三角形的面积为。 ∴弓形的面积为。 即。故应填。 点拨：注意弓形面积的计算方法，即弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的和或差。本题若没有括号里的条件，则有两种情况。 例4. ...
