第 5 讲数学文化考点一立体几何中数学文化1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（）A.14 斛 B.22 斛C．36 斛 D．66 斛2. （2019・浙江高考）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幕势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V 柱体=Sh，其中 S 是柱体的柱体底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示（单位：cm）,则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A.158B.162C.182D.3243.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱所在平面切开，得到一个阳马（底面是长C.180D.162A.25nC.100n且此正方体的棱长为 1•则该半正多面体共.个面，其棱长为方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵 ABC-A1B1C1中，AA1=AC=5,AB=3,BC=4,则阳马 C1-ABB1A1的外接球的表面积是（）D.200n4. （2019-全国卷 III）学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥 O-EFGH 后所得的几何体•其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm.3D 打印所用原料密度为 0.9g/cm3,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g.5. （2019-全国卷II）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一•印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是"半正多面体”（图①）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图②是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，考点二数列中的数学文化1.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前 10 项依次是 0,2,4,8,12,18,2...
