基本不等式巩固提高VIP免费

基本不等式巩固提高例1.解不等式（答：）；2.若，则的取值范围是__________3.关于x的不等式ax−b>0的解集为(1,+∞)，则关于x的不等式ax+bx−2>0的解集为____________（答：(−∞,−1)∪(2,+∞)）基本不等式（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”常用方法(1)凑项例1：已知，求函数的最大值。(2)凑系数例2.当时，求的最大值(3)分离例3.求的值域。配出含有（x＋1）的项，再将其分离。练习1.已知a，b都是正数，则、的大小关系是。2.已知则mn的最小值是3.已知：，则的最大值是＿＿＿4求的最小值.5求的最大值.6求的最大值。7求的最大值.8若，求的最小值9若，求的最大值。10求的最小值.习题A1.已知a＞0,b＞0，1a+3b=1，则a+2b的最小值为()A.7+2√6B.2√3C.7+2√3D.142.设a＞0,b＞0,下列不等式中不成立的是()A.ba+ab≥2B.a2+b2≥2abC.b2a+a2b≥a+bD.1a+1b≥2+2a+b3.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则(a+b)2cd的最小值是()A.0B.1C.2D.44.x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为()A.7B.33√9C.1+2√2D.55.若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1］恒成立，则a的取值范围为()A.[0,+∞)B.[−4,+∞)C.[−5,+∞)D.[−4,4]6.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()A.y=x+4xB.y=lgx+1lgxC.y=√x2+1+1√x2+1D.y=x2-2x+37.已知0＜x＜1，则x(3-3x)取得最大值时x的值为()A.13B.12C.34D.238.若直线2ax+by-2=0（a,b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则2a+1b的最小值是()A.1B.5C.4√2D.3+2√29.函数y=log2x+logx(2x)的值域是()A.(−∞,−1]B.[3,+∞)C.[−1,3]D.(−∞,−1]∪[3,+∞)10.有一个面积为1m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是()A.4.7mB.4.8mC.4.9mD.5m11.已知x,y,z∈R+，x-2y+3z=0,y2xz的最小值是.12.若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a＞1),则(a+1)(b+2)的最小值为.13.若a,b是正常数，a≠b,x,y∈(0,+∞)，则a2x+b2y≥(a+b)2x+y,当且仅当ax=by时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数f(x)=2x+91−2x(x∈(0,12))的最小值为，取最小值时x的值为.14.（1）已知0＜x＜43，求x(4-3x)的最大值；（2）点(x,y)在直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值.15.已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求证：(1)a2+b2≥21;(2)1a2+1b2≥8;(3)(a+1a)2+(b+1b)2≥252;(4)(a+1a)(b+1b)≥254.习题B一、选择题1．若−2x2+5x−2>0，则√4x2−4x+1+2|x−2|等于（）A．4x−5B．−3C．3D．5−4x2．函数y＝log12（x＋1x+1＋1）（x>1）的最大值是（）A．－2B．2C．－3D．33．不等式3x−12−x≥1的解集是()A．{x|34≤x≤2}B．{x|34≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤34}D．{x|x＜2}4．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是()A．1a<1bB．1a>1bC．a＞b2D．a2＞2b5．如果实数x,y满足x2＋y2=1,则(1－xy)(1＋xy)有()A．最小值12和最大值1B．最大值1和最小值34C．最小值34而无最大值D．最大值1而无最小值6．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是()A．－3＜a＜1B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0D．0＜a＜2二、填空题1．不等式组{x≥−2¿¿¿¿的负整数解是____________________。2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为____________________。3．不等式x2+12−x<0的解集是__________________。4．当x=___________时，函数y=x2(2−x2)有最_______值，其值是_________。5．若f(n)=√n2+1−n,g(n)=n−√n2−1,ϕ(n)=12n(n∈N),用不等号连结起来为____________.三、解答题1．解log(2x–3)(x2－3)＞02．不等式x2−8x+20mx2+2(m+1)x+9m+4<0的解集为R,求实数m的取值范围。3．求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件{y≤x,¿{x+y≤1,¿¿¿¿4．求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca习题B答案一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.C二、填空题1.−2,−12.13或243.(2,+∞)4.±1,大,15.f(n)<φ(n)