小学奥数——用割补法求面积VIP专享

第 1 页 共 6 页精品文档---下载后可任意编辑小学奥数——用割补法求面积 在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。 例 1 求以下各图中阴影部分的面积： 分析与解：〔1〕如左以下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后依据右以下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右以下图中 AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形 OAB 与三角形 OAB 的面积之差。 π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。 第 2 页 共 6 页精品文档---下载后可任意编辑 〔2〕在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为 5 的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为 5 的四分之一个圆。 如以下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为 5×5=25。 例 2 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段〔见右图〕，求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。 分析与解：阴影部分是一个梯形。我们用三种方法解答。 〔1〕割补法 从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角 〔2〕拼补法 第 3 页 共 6 页精品文档---下载后可任意编辑 将两个这样的三角形拼成一个平行四边形〔下页左上图〕。 积和平行四边行面积同时除以 2，商不变。所以原题阴影部分占整个图形面 〔3〕等分法 将原图等分成 9 个小三角形〔见右上图〕，阴影部分占 3 个小三角形， 留意，后两种方法对任意三角形都适用。也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论照旧成立。 例 3 如左以下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长 5 厘米、下底长 9 厘米的等腰梯形〔阴影部分〕。求这个梯形的面积。 分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。第 4 页 共 6 页精品文档---下载后可任意编辑可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形〔上页右以下图〕，图中阴影部分是边长 9 厘米与边长 5 厘米的两个...