数学天地：歌德巴赫猜想

第 3 页精品文档---下载后可任意编辑数学天地：歌德巴赫猜想哥德巴赫(Goldbach)生于 1690 年，是德国一位数学家。1742 年，哥德巴赫在教学中发觉，每个不小于 6 的偶数都是两个质数(只能被和它本身整除的数)之和。如 6＝3＋3，12＝5＋7 等等。公元 1742 年 6 月 7 日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想：(a)任何一个=6 之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个=9 之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是有名的哥德巴赫猜想。欧拉在 6 月 30 日给他的回信中说，他信任这个猜想是正确的，但他不能证明。表达如此简洁的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了很多数学家的留意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，很多数学家都不断努力想攻克它，但都没有胜利。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如： 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对 33108 以内且大过 6 之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。从今，这道有名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的留意。200 年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不行及的"明珠'。到了 20 世纪 20 年月，才有人开始向它靠近。1920 年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比 36 大的偶数都可以表示为九个质数之积与九个质数之积的和(简称 9+9)。这种缩小包围圈的方法很管用，科学家们于是从(9+9)开始，逐步削减每个积里所含质数因子的个数，直到最终使每个积里都只有一个质数因子为止，这样就可以证明"哥德巴赫猜想'。目前最正确的结果是中国数学家陈景润于 1966 年证明的，称为陈氏定理(Chens Theorem) 。即"任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。'通常都简称这个结论为大偶数可表示为 "1 + 2 '的形式。在陈景润之前，关于偶数可表示为 s 个质数的乘积 与 t 个质数乘积之和(简称"s + t'问题)之进展状况如下：1920 年，挪威的布朗(Brun)证明了 "9 + 9'。1924 年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了"7 + 7'。1932 年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 "6 + 6'。1937 年，意大利的蕾西(Ricei)先后证...