坐标系与参数方程历年真题1.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），椭圆 C的参数方程为（θ 为参数），设直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求线段AB 的长．【答案】解：由，由②得，代入①并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴|AB|=．【解析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案．本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．2.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C的参数方程为（s 为参数）．设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值．【答案】解：直线 l 的直角坐标方程为 x-2y+8=0，∴P 到直线 l 的距离 d==，∴当 s=时，d 取得最小值 =．【解析】求出直线 l 的直角坐标方程，代入距离公式化简得出距离 d 关于参数 s 的函数，从而得出最短距离．本题考查了参数方程的应用，属于基础题．第7页，共9页3.在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为，（t 为参数），直线 l2的参数方程为，（m 为参数）．设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C．（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：ρ（cosθ+sinθ）-=0，M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径．【答案】解：（1） 直线 l1的参数方程为，（t 为参数），∴消掉参数 t 得：直线 l1的普通方程为：y=k（x-2）①；又直线 l2的参数方程为，（m 为参数），同理可得，直线 l2的普通方程为：x=-2+ky②；联立①②，消去 k 得：x2-y2=4，即 C 的普通方程为 x2-y2=4；（2） l3的极坐标方程为 ρ（cosθ+sinθ）-=0，∴其普通方程为：x+y-=0，联立得：，∴ρ2=x2+y2= + =5．∴l3与 C 的交点 M 的极径为 ρ=．【解析】解：（1）分别消掉参数 t 与 m 可得直线 l1与直线 l2的普通方程为 y=k（x-2）①与 x=-2+ky②；联立①②，消去 k 可得 C 的普通方程为 x2-y2=4；（2）将 l3的极坐标方程为 ρ（cosθ+sinθ）-=0 化为普通方程：x+y-=0，再与曲线 C 的方程联立，可得，即可求得 l3与 C 的交点 M 的极径为 ρ=．本题考查参数方程与极坐标方程化普通方程，考查函数与方程思想与等价转化思想的...
