指数函数、对数函数

指数函数、对数函数 一、计算： 例 1.化简 (1) (2) (3) 解：(1)x 的指数是 所以原式=1 (2)x 的指数是 =0 所以原式=1 (3)原式= 例 2.若，求 解：因为 所以f(x)+f(1-x)=1 = 例3.已知m,n 为正整数，a>0,a¹1,且 求m,n 解：左边= 原式为loga(m+n)=logamn 得m+n=mn 即(m-1)(n-1)=1 因为m,nÎN，所以从而m=n=2 二、比较大小 例1.试比较与的大小 解：令 121995=a>0则 ¸= 所以> 例2.已知函数f(x)=logax (a>0,a¹1,xÎR+)若x1,x2ÎR+,试比较与的大小 解：f(x1)+f(x2)=loga(x1x2) x1,x2ÎR+,∴ (当且仅当x1=x2 时，取“=”号)， 当 a>1时，有，∴ 即 (当且仅当 x1=x2 时，取“=”号) 当 a>1时，有，∴ 即 (当且仅当 x1=x2 时，取“=”号) 例3.已知y1=，y2=，当 x 为何值时 (1)y1=y2 (2)y1>y2 (3)y1y2 的充要条件是：2x2-3x+1>x2+2x-5 解得 x<2或 x>3 (3)y10,a¹1)且 (q 为锐角)，求证：11 又 f(15)==sinq+cosq =1 故 a<15 综合得：10,ay>0由平均值不等式 故 四、图象和性质 例 1.设 a、b 分别是方程 log2x +x -3=0 和 2x+x-3=0 的根，求 a+b 及 log2a+2b 解：在直角坐标系内分别作出函数y =2x 和y =log2x 的图象，再作直线 y=x 和 y= -x +3，由于 y =2x 和y =log2x 互为反函数，故它们的图象关于直线y=x 对称，方程 log2x+x -3=0 的根 a 就是直线 y= -x +3 与对数曲线y =log2x 的交点 A 的横坐标，方程 2x+x -3=0 的根 b 就是直线 y= -x +3 与指数曲线 y=2x 的交点B 的横坐标 设 y ...