一 、千年难题。 "千僖难题"之一 ：P（多项式算法）问题对 NP（非多项式算法）问题 在一 个周六的晚上，你参加了一 个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一 大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一 定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一 秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一 个个地审视每一 个人，看是否有你认识的人。生成问题的一 个解通常比验证一 个给定的解时间花费要多得多。这是这种一 般现象的一 个例子。与此类 似 的是，如果某人告 诉 你，数 13，717，421 可 以 写 成两 个较 小 的数 的乘 积 ，你可 能不知道是否应 该 相 信 他 ，但 是如果他 告 诉 你它 可 以 因子分 解为 3607 乘 上 3803，那么 你就可 以 用 一 个袖 珍 计 算器 容 易 验证这是对的。不管 我 们 编 写 程 序 是否灵 巧 ，判 定一个答 案 是可 以 很 快 利 用 内 部 知识来 验证，还 是没有这样的提示而需 要花费大量 时间来 求 解，被 看作 逻 辑 和 计 算机 科 学 中最 突 出 的 问 题 之 一 。它 是 斯 蒂 文 ·考 克 （ StephenCook） 于1971 年 陈 述 的 。 "千 僖 难 题 "之 二 ： 霍 奇 (Hodge)猜 想 二 十 世 纪 的 数 学 家 们 发 现 了 研 究 复 杂 对 象 的 形 状 的 强 有 力的 办 法 。基 本 想 法 是 问 在 怎 样 的 程 度 上 ， 我 们 可 以 把 给 定 对象 的 形 状 通 过 把 维 数 不 断 增 加 的 简 单 几 何 营 造 块 粘 合 在 一起 来 形 成 。这 种 技 巧 是 变 得 如 此 有 用 ， 使 得 它 可 以 用 许 多 不同 的 方 式 来 推 广 ； 最 终 导 至 一 些 强 有 力 的 工 具 ， 使 数 学 家 在对 他 们 研 究 中 所 遇 到 的 形 形 色 色 的 对 象 进 行 分 类 时 取 得 巨大 的 进 展 。不 幸 的 是 ， 在 这 一 推 广 中 ， 程 序 的 几 何 出 发 点 变得 模 糊 起 来 。在 某 种 意 义 下 ， 必 须 加 上 某 些 没 有 任 何 几 何 解释 的 部 件 。霍 奇 猜 想 断 言 ， 对 于...
