极限计算方法及例题

1 极 限 计 算 方 法 总 结 《 高 等 数 学 》 是 理 工 科 院 校 最 重 要 的 基 础 课 之 一 ， 极 限 是 《 高 等 数 学 》 的 重 要 组 成 部 分 。求 极 限 方 法 众 多 ， 非 常 灵 活 ， 给 函 授 学 员 的 学 习 带 来 较 大 困 难 ， 而 极 限 学 的 好 坏 直 接 关 系 到《 高 等 数 学 》 后 面 内 容 的 学 习 。 下 面 先 对 极 限 概 念 和 一 些 结 果 进 行 总 结 ， 然 后 通 过 例 题 给 出求 极 限 的 各 种 方 法 ， 以 便 学 员 更 好 地 掌 握 这 部 分 知 识 。 一 、 极 限 定 义 、 运 算 法 则 和 一 些 结 果 1 ． 定 义 ：（ 各 种 类 型 的 极 限 的 严 格 定 义 参 见 《 高 等 数 学 》 函 授 教 材 ， 这 里 不 一 一 叙 述 ）。 说 明 ：（ 1） 一 些 最 简 单 的 数 列 或 函 数 的 极 限 （ 极 限 值 可 以 观 察 得 到 ） 都 可 以 用 上 面 的极 限 严 格 定 义 证 明 ， 例 如：)0,(0limabaanbn为常 数 且；5)13(lim2xx；时当不 存在，时当，1||1||0limqqq nn；等 等 （ 2） 在后 面 求 极 限 时，（ 1） 中提到 的 简 单 极 限 作为已知 结 果 直 接 运 用 ， 而 不 需再用 极 限 严 格 定 义 证 明 。 2 ． 极 限 运 算 法 则 定 理 1 已知 )(limxf，)(limxg都 存在， 极 限 值 分 别为A， B， 则 下 面 极 限 都 存在，且有 （ 1）BAxgxf)]()(lim[ （ 2）BAxgxf)()(lim （ 3）)0(,)()(lim成 立此时需BBAxgxf 说 明 ： 极 限 号下 面 的 极 限 过 程是 一 致的 ；同时注意法 则 成 立的 条件， 当条件不 满足时，不 能用 。 3 ． 两个重 要 极 限 （ 1） 1sinlim0xxx （ 2） exxx10)1(lim ； exxx)11(lim 说 明 ： 不 仅要 能够运 用 这 两个重 要 极 限 本身， 还应能够熟练运 用 它们的 变形形式， 作者简 介： 靳一 东， 男，（ 1964—）， 副教 授 。 例 如：133sinlim0xxx，exxx210)21(lim，exxx...