茴“匚知识要点rm知识框架图7 计数综合7-8 几何计数:M教学目标1•掌握计数常用方法；2•熟记一些计数公式及其推导方法；3•根据不同题目灵活运用计数方法进行计数.本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想.―、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等•这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的•常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等•n 条直线最多将平面分成2+2+3++n=—(n2+n+2)个部分；n 个圆最多分平面的部分数为 n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成 3n(n-1)+2 部分；n 个四边形将平面最多分成 4n(n-1)+2 部分在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等•解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解.排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关.二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有 n+1 个点（包括两个端点）（或含有 n 个“基本线段"），那么这 n+1 个点把这条线段一共分成的线段总数为 n+（n-1）+...+2+1 条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边.数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为 DE 上有 15 条线段,每条线段的两端点与点 A 相连，可构成一个三角形，共有 15 个三角形，同样一边在 BC 上的三角形也有 15 个,所以图中共有 30 个三角形.数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有 n 条线段，纵边上共有 m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个.；讣例题精讲【例 1】下图的两个图形（实线）是分别用 10 根和 16 根单位长的小棍围成的.如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了 60 多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？（4 级）【例 2】用 3 根等长的火柴可以摆成一个等边三角形.如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形.如果这个大等边三角形的每边由 20 根火柴组成，那么一共要用多少根火柴？（4 级）【巩固】用三根火柴可拼成一个小“△”，若用 108 根火柴拼...
