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概率论与数理统计课堂笔记

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1 概率论与数理统计是经管类各专业的基础课,概率论研究随机现象的统计规律性,它是本课程的理论基础,数理统计则从应用角度研究如何处理随机数据,建立有效的统计方法,进行统计推断。 概率论包括随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征及大数定律和中心极限定理。共五章,重点第一、二章,数理统计包括样本与统计量,参数估计和假设检验、回归分析。重点是参数估计。 预备知识 (一)加法原则 引例一,从北京到上海的方法有两类:第一类坐火车,若北京到上海有早、中、晚三班火车分别记作火 1、火 2、火 3,则坐火车的方法有 3 种;第二类坐飞机,若北京到上海的飞机有早、晚二班飞机,分别记作飞 1、飞 2。问北京到上海的交通方法共有多少种。 【答疑编号:10000101 针对该题提问】 解:从北京到上海的交通方法共有火 1、火 2、火 3、飞 1、飞 2 共 5 种。它是由第一类的 3 种方法与第二类的 2 种方法相加而成。 一般地有下面的加法原则: 办一件事,有 m 类办法,其中: 第一类办法中有 n1 种方法; 第二类办法中有 n2 种方法; …… 第 m 类办法中有 nm 种方法; 则办这件事共有种方法。 (二)乘法原则 引例二,从北京经天津到上海,需分两步到达。 第一步从北京到天津的汽车有早、中、晚三班,记作汽1、汽2、汽3 第二步从天津到上海的飞机有早、晚二班,记作飞 1、飞 2 问从北京经天津到上海的交通方法有多少种? 【答疑编号:10000102 针对该题提问】 解:从北京经天津到上海的交通方法共有: ①汽1 飞 1,②汽1 飞 2,③汽2 飞 1,④汽2 飞 2,⑤汽3 飞 1,⑥汽3 飞 2。共 6 种,它是由第一步由北京到天津的 3 种方法与第二步由天津到上海的 2 种方法相乘3×2=6 生成。 一般地有下面的乘法原则: 办一件事,需分 m 个步骤进行,其中: 第一步骤的方法有 n1 种; 第二步骤的方法有 n2 种; …… 第 m 步骤的方法有 nm 种; 则办这件事共有种方法。 (三)排列(数):从 n 个不同的元素中,任取其中 m 个排成与顺序有关的一排的方法数叫排列数,记作或。 2 排列数的计算公式为: 例如: (四)组合(数):从n 个不同的元素中任取m 个组成与顺序无关的一组的方法数叫组合数,记作或。 组合数的计算公式为 例如:=45 组合数有性质 (1),(2) ,(3) 例如: 例一,袋中...

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