第二十四章 相似三角形 第一节 相似形 2 4 .1 放缩与相似形 1．形状相同的两个图形叫做相似的图形，简称相似形 2．相似的图形，他们的大小不一定相同，大小相同的两个相似形是全等形 3．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例 4．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动，通过放缩运动，两个相似的图形可以相互重合（即成为全等形） 第二节 比例线段 2 4 .2 比例线段 1．两条线段长度的比叫做两条线段的比 2．在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 3．比例线段有以下性质： （1）基本性质 （2）合比性质 （3）等比性质 4．黄金分割：如果点P把线段AB 分割成AP和PB（AP＞PB）两段，其中，AP是AB 和AP的比例中项，那么这种分割为黄金分割，点P称为AB 的黄金分割点，AP与AB 的比值512称为黄金分割数，它的近似值为0.618 2 4 .3 三角形一边的平行线 1．定理1：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例 推论1：平行于三角形的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 2．三角形三条中线的焦点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍 3．定理2：如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 推论2：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 4．两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例 两条直线被三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等 第三节 相似三角形 2 4 .4 相似三角形的判定 1．如果两个三角形的三个角对应相等、三条边对应成比例，这两个三角形叫做相似三角形，对应边的比叫做相似比（或相似系数），当相似比等于1 时，这两个相似三角形是全等三角形 2．相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似 3．相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么 这 两 个 三 角 形 相 似 4． 相 似 三 角 形 判 定 定 理2： 如 果 一 个 三 角 形 的 两 边 与 另 一 个 三 角 ...
