竞赛题 111 月 18 日一．填空题（共 40 小题）1．设数列{an}满足，则数列{an}的前项之和为 ．2．正项数列{an}满足：，设 Tn＝a1•a2•…•an，若，则 λ的取值范围是 3．记数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 2Sn﹣an+1＝n（an+1），且 a2＝5，若 m＞，则实数 m 的取值范围 ．4．已知数列{an}满足：，则 a＝ 5．已知数列{an}的前 n 项和是 Sn，且，则 an＝ ．（写出两个即可）6．已知两个等差数列{an}、{bn}，它们的前 n 项和分别是 Sn、Tn，若＝，则＝ ．7．已知数列 {an}的通项公式，则|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+|a3﹣a4|+…+|a9﹣a10|＝ ．8．若存在无穷数列{an}，{bn}满足：对于任意 n∈N+，an+1，bn+1是方程 x2﹣（an+bn）x+＝0 的两根，且 a10＝1，b1＞0，则 b1＝ ．9．已知 y＝f（x），，对任意实数 x，y 满足：f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣3（Ⅰ）当 n∈N*时求 f（n）的体现式；（Ⅱ）若 b1＝1，bn+1＝，求 bn；（Ⅲ）记，试证 c1+c2+…+c＜89．10．设数列{an}满足：a4＝4，（an+1﹣an﹣2）•（2an+1﹣an）＝0（n∈N*），则 a1的值不大于 4 的概率为 ．11．已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An和 Bn，且＝，则使得为整数的个数是 ．12．已知函数．（Ⅰ）求 f（x）+f（1﹣x），x∈R 的值；（Ⅱ）若数列{an} 满足 an＝f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），求数列{an} 的通项公式；（Ⅲ）若数列 {bn} 满足 bn＝2n+1•an，Sn是数列 {bn} 的前 n 项和，与否存在正实数 k，使不等式 knSn＞4bn对于一切的 n
