电力系统分析课程设计——牛顿拉夫逊潮流计算

武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书 1 电力系统编程潮流计算 1 设计任务及初步分析 1.1 设计任务 条件：节点数：3 支路数：3 计算精度：0.00010 支路1： 0.0300+j0.0900 1┠—————□—————┨2 支路2： 0.0200+j0.0900 2┠—————□—————┨3 支路3： 0.0300+j0.0900 3┠—————□—————┨1 节点1：PQ 节点，S（1）=-0.5000-j0.2000 节点2：PQ 节点，S（2）=-0.6000-j0.2500 节点3：平衡节点，U（3）=1.0000∠0.0000 要求：编写程序计算潮流 1.2 初步分析 潮流计算在数学上可归结为求解非线性方程组，其数学模型简写如下： 0)(0)(0)(21212211nnnnxxxfxxxfxxxf，，，，，，，，， 武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书 2 2 牛顿-拉夫逊法简介 2.1 概述 牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。 牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0 ，幅值为1 )启动即在此邻域内。 2．2 一般概念 对于非线性代数方程组  0xf 即 0,,,21nixxxf ni,2,1 (2 －1 ) 在待求量 x的某一个初始计算值 0x附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组      0000xxfxf (2 －2 ) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量      0100xfxfx (2 －3 ) 将 0x和 0x相加，得到变量的第一次改进值 1x。接着再从 1x出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值 0x出发，应用牛顿法求解的迭代格式为      kkkxfxxf (2 －4 )  ...