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离心率的五种求法

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离 心 率 的 五种求法 第 1 页 共 8 页 离心率的五种求法 椭圆的离心率 10 e,双曲线的离心率1e,抛物线的离心率1e. 一、直接求出a 、c,求解e 已知圆锥曲线的标准方程或a 、c易求时,可利用率心率公式ace 来解决。 例1 :已知双曲线1222 yax(0a)的一条准线与抛物线xy62的准线重合,则该双曲线的离心率为( ) A. 23 B. 23 C. 26 D. 332 解:抛物线xy62的准线是23x,即双曲线的右准线23122cccax,则02322 cc,解得2c,3a,332 ace,故选D 变式练习1 :若椭圆经过原点,且焦点为 0,11F、0,32F,则其离心率为( ) A. 43 B. 32 C. 21 D. 41 解:由 0,11F、0,32F知 132c,∴1c,又 椭圆过原点,∴1 ca, 3 ca,∴2a,1c,所以离心率21 ace.故选C. 变式练习2 :如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为( ) A. 23 B. 26 C. 23 D 2 解:由题设2a,62 c,则3c,23 ace,因此选C 变式练习3 :点P(-3,1)在椭圆12222byax( 0 ba)的左准线上,过点P 且方向为5,2 a的光线,经直线2y反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( ) A 33 B 31 C 22 D 21 解:由题意知,入射光线为3251xy,关于2y的反射光线(对称关系)为0525yx,则05532cca解得3a,1c,则33 ace,故选A 二、构造 a 、c的齐次式,解出e 离 心 率 的 五种求法 第 2 页 共 8 页 根据题设条件,借助a 、b 、c 之间的关系,构造a 、c 的关系(特别是齐二次式),进而得到关于e 的一元方程,从而解得离心率e 。 例2:已知1F 、2F 是双曲线12222byax(0,0ba)的两焦点,以线段21FF为边作正三角形21FMF,若边1MF 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( ) A. 324  B. 13  C. 213  D. 13  解:如图,设1MF 的中点为P ,则P 的横坐标为2c,由焦半径公式aexPFp 1, 即acacc2,得0222acac,解得 31 ace(31舍去),故选D 变式练习1:设双曲线12222byax( ba 0)的半焦距为c ,直线L 过0,a,b,0两点.已知原点到直线的距离为c43,则双曲线的离心...

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