离心率的五种求法

离 心 率 的 五种求法 第 1 页 共 8 页 离心率的五种求法 椭圆的离心率 10 e，双曲线的离心率1e，抛物线的离心率1e． 一、直接求出a 、c，求解e 已知圆锥曲线的标准方程或a 、c易求时，可利用率心率公式ace 来解决。 例1 ：已知双曲线1222 yax（0a）的一条准线与抛物线xy62的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ） A. 23 B. 23 C. 26 D. 332 解：抛物线xy62的准线是23x，即双曲线的右准线23122cccax，则02322 cc，解得2c，3a，332 ace，故选D 变式练习1 ：若椭圆经过原点，且焦点为 0,11F、0,32F，则其离心率为（ ） A. 43 B. 32 C. 21 D. 41 解：由 0,11F、0,32F知 132c，∴1c，又 椭圆过原点，∴1 ca， 3 ca，∴2a，1c，所以离心率21 ace.故选C. 变式练习2 ：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ） A. 23 B. 26 C. 23 D 2 解：由题设2a，62 c，则3c，23 ace，因此选C 变式练习3 ：点P（-3，1）在椭圆12222byax（ 0 ba）的左准线上，过点P 且方向为5,2 a的光线，经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ） A 33 B 31 C 22 D 21 解：由题意知，入射光线为3251xy，关于2y的反射光线（对称关系）为0525yx，则05532cca解得3a，1c，则33 ace，故选A 二、构造 a 、c的齐次式，解出e 离 心 率 的 五种求法 第 2 页 共 8 页 根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。 例2：已知1F 、2F 是双曲线12222byax（0,0ba）的两焦点，以线段21FF为边作正三角形21FMF，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A. 324  B. 13  C. 213  D. 13  解：如图，设1MF 的中点为P ，则P 的横坐标为2c，由焦半径公式aexPFp 1， 即acacc2，得0222acac，解得 31 ace（31舍去），故选D 变式练习1：设双曲线12222byax（ ba 0）的半焦距为c ，直线L 过0,a，b,0两点.已知原点到直线的距离为c43，则双曲线的离心...