1. 在一阶逻辑中将下列命题符号化。 （1）对于任意的实数x，均有x2-2=(x-)(x+) （2）存在实数x，使得x+5=7 其中，个体域为： (a)实数集合R (b)全总个体域 （1）（a）中：xG(x)， 其中G(x)：x2-2=(x-)(x+) （b）中：x(F(x)→G(x))，其中F(x):x 是实数，G(x)同（a）中。 （2）（a）中：H(x)， 其中H(x)：x+5=7 （b）中：x(F(x)∧H(x))，其中F(x):x 为实数，G(x)同（a）中。 2. 在一阶逻辑中将下列命题符号化。 （1）爱美之心人皆有之。 （2）有人爱发脾气。 （3）说所有人都爱吃面包是不对的。 （4）没有不吃饭的人。 （5）一切人都不一样高。 （6）并不是所有的汽车比所有的火车快。 答案 （1）x(F(x)→G(x))。其中，F(x):x 为人，G(x):x 爱美。 （2）x(F(x)∧G(x))。其中，F(x):x 为人，G(x):x 爱发脾气。 （3）┐x(F(x)→G(x)) 或 x(F(x)∧┐G(x)) 其中，F(x)：x 为人，G(x):x 爱吃面包。 （4）┐x(F(x)∧┐G(x)) 或 x(F(x)→G(x)) 其中，F(x):x 为人，G(x):x 吃饭。 （5）x(F(x)→y(F(y)∧H(x,y)→┐L(x,y))) 或 xy(F(x)∧F(y)∧H(x,y)→┐L(x,y)) 其中，F(x):x 为人，H(x,y):x 与y 不同，L(x,y):x 与y 一样高。 （6）┐xy(F(x)∧G(y)→H(x,y)) 或 xy(F(x)∧G(y)∧┐H(x,y)) 其中,F(x):x 为汽车，G(y):y 为火车，H(x,y):x 比y 快 3. 讨论下列各式的真值： （1）取个体域为整数集Z，xy（x·y=1） A.0 B.1 C.不定 （2）取个体域为整数集Z，xyz（x-y=z） A.0 B.1 C.不定 （3）取个体域为整数集Z，x-y=-y+x A.0 B.1 C.不定 （4）取个体域为整数集Z，xy(x·y)=y A.0 B.1 C.不定 （5）取个体域为整数集Z，x(x·y=x) A.0 B.1 C.不定 （6）取个体域为整数集Z，xy(x+y=2y) A.0 B.1 C.不定 答案（1）A；（2）B；（3）B；（4）A；（5）C；（6）A。 4. 给定解释 I 如下，说明下列各公式在 I 下的含义，并讨论其真值。 解释 I:（a）个体域D=N(N 为自然数集合) （b）D 中特定元素 （c）D 上特定元素 （d）D 上谓词 公式：（1）x F(g(x,a),x) （2）xy(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x)) （3）xyz(F(f(x,y),z)) （4）xF(f(x,x),g(x,x)) （5）xyz F(f(y,z),x) 答案 （1）在I 下为假。 （2）在I 下为假。 （3）在I 下为真。 （4）在I 下为真。 （5）在I 下为假。 5. 给出下述公式在给定解释下的真值。 解释I:（a）个体域D=N(N 为自然数集合)...
