1. 在一阶逻辑中将下列命题符号化。 (1)对于任意的实数x,均有x2-2=(x-)(x+) (2)存在实数x,使得x+5=7 其中,个体域为: (a)实数集合R (b)全总个体域 (1)(a)中:xG(x), 其中G(x):x2-2=(x-)(x+) (b)中:x(F(x)→G(x)),其中F(x):x 是实数,G(x)同(a)中。 (2)(a)中:H(x), 其中H(x):x+5=7 (b)中:x(F(x)∧H(x)),其中F(x):x 为实数,G(x)同(a)中。 2. 在一阶逻辑中将下列命题符号化。 (1)爱美之心人皆有之。 (2)有人爱发脾气。 (3)说所有人都爱吃面包是不对的。 (4)没有不吃饭的人。 (5)一切人都不一样高。 (6)并不是所有的汽车比所有的火车快。 答案 (1)x(F(x)→G(x))。其中,F(x):x 为人,G(x):x 爱美。 (2)x(F(x)∧G(x))。其中,F(x):x 为人,G(x):x 爱发脾气。 (3)┐x(F(x)→G(x)) 或 x(F(x)∧┐G(x)) 其中,F(x):x 为人,G(x):x 爱吃面包。 (4)┐x(F(x)∧┐G(x)) 或 x(F(x)→G(x)) 其中,F(x):x 为人,G(x):x 吃饭。 (5)x(F(x)→y(F(y)∧H(x,y)→┐L(x,y))) 或 xy(F(x)∧F(y)∧H(x,y)→┐L(x,y)) 其中,F(x):x 为人,H(x,y):x 与y 不同,L(x,y):x 与y 一样高。 (6)┐xy(F(x)∧G(y)→H(x,y)) 或 xy(F(x)∧G(y)∧┐H(x,y)) 其中,F(x):x 为汽车,G(y):y 为火车,H(x,y):x 比y 快 3. 讨论下列各式的真值: (1)取个体域为整数集Z,xy(x·y=1) A.0 B.1 C.不定 (2)取个体域为整数集Z,xyz(x-y=z) A.0 B.1 C.不定 (3)取个体域为整数集Z,x-y=-y+x A.0 B.1 C.不定 (4)取个体域为整数集Z,xy(x·y)=y A.0 B.1 C.不定 (5)取个体域为整数集Z,x(x·y=x) A.0 B.1 C.不定 (6)取个体域为整数集Z,xy(x+y=2y) A.0 B.1 C.不定 答案(1)A;(2)B;(3)B;(4)A;(5)C;(6)A。 4. 给定解释 I 如下,说明下列各公式在 I 下的含义,并讨论其真值。 解释 I:(a)个体域D=N(N 为自然数集合) (b)D 中特定元素 (c)D 上特定元素 (d)D 上谓词 公式:(1)x F(g(x,a),x) (2)xy(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x)) (3)xyz(F(f(x,y),z)) (4)xF(f(x,x),g(x,x)) (5)xyz F(f(y,z),x) 答案 (1)在I 下为假。 (2)在I 下为假。 (3)在I 下为真。 (4)在I 下为真。 (5)在I 下为假。 5. 给出下述公式在给定解释下的真值。 解释I:(a)个体域D=N(N 为自然数集合)...