立体几何100 题 1.如图，三角形中，，是边长为 l 的正方形，平面底面，若分别是的中点. （1）求证：底面； （2）求几何体的体积. 2．在三棱锥 PABC中， PAC和 PBC是边长为 2 的等边三角形， 2AB ， ,O D分别是,AB PB 的中点. （1）求证： / /OD平面 PAC ； （2）求证: OP平面 ABC ； （3）求三棱锥 DABC的体积. 3．如图，在直三棱柱111ABCA B C中， 09 0BAC， 2ABAC，点,M N 分别为111,AC AB 的中点. （1）证明： / /MN平面11BB C C ； （2）若 CMMN，求三棱锥 MNAC的体积.. 4．如图，在三棱柱中， 平面，点 是与的交点，点 在线段上，平面. （1）求证：； （2）若,求点到平面的距离. 5 ．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形， 1,/ /,2ABBC ADBC ABBCAD， PAD是正三角形， E 是PD 的中点． （1）求证： ADPC； （2）判定CE 是否平行于平面PAB ，请说明理由． 6．如图，在四棱锥SABCD中，侧面SAD 底面ABCD ， SASD， / /ADBC ， 22ADBCCD， M ， N 分别为AD ， SD 的中点． （1）求证： / /SB平面CMN ；（2）求证： BD 平面SCM ． 7．如图，在矩形中，，平面，分别为 的中点，点是上一个动点． (1) 当是中点时，求证:平面平面； (2) 当 时，求的值． 8．如图，在正三棱柱111A B CABC中，点,D E 分别是1,AC AB 的中点． 求证： ED ∥平面11BB C C 若12ABBB求证：A1B⊥平面B1CE. 9．如图，在长方体1111ABCDA B C D中， 12 ,1,1ABADA A . （1）证明直线1BC 平行于平面1D AC ； （2）求直线1BC 到平面1D AC 的距离. 10．如图所示，菱形ABCD 与正三角形BCE所在平面互相垂直， FD 平面ABCD ，且2AB ， 3FD . （1）求证： / /EF平面ABCD ； （2）若3CBA，求几何体EFABCD 的体积. 11．在直三棱柱ABC－A1B1C1 中，AB＝AC，E 是BC 的中点，求证： （Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1； （Ⅱ ）A1C//平面AB1E． 12．如图，在三棱柱中，平面， ，，点为的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 13．如图，在多面体 中，四边形是正方形，在等腰梯形中， ，，，为中点，平面 平面. (1)证明： ； (2)求三棱锥的体积. 14．已知三棱锥，， ，为的中点，平面，，，是中点，与所成的角为，且 . （1）...
